Cтраница 2
Разработанный им примерно 70 лет тому назад метод решения дифференциальных уравнений нашел практическое применение и был далее развит в выдающихся работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, А. А. Андронова и С. Э. Хайкина, Б. В. Булгакова, А. И. Лурье, Е. П. Попова, А. И. Кухтенко, Г. Е. Пухова, Л. С. Гольд-фарба, А. А. Фельдбаума, Я. Цыпкина, М. А. Айзер-мана, Ю. В. Долголенко, А. Г. Ивахненко, В. А. Котель-никова, Г. Б. Гершенович, А. М. Летова, Б. А. Рябова, в трудах московской школы теории колебаний, созданной Л. Н. Мандельштамом, Н. Д. Папалекси и А. А. Андроновым, и во многих других работах и диссертациях, изданных в последнее время. [16]
Метод функций Грина представляет собой один из методов решения дифференциальных уравнений в частных производных. Чтобы понять суть этого метода, рассмотрим следующий пример. [17]
Эти формулы, в частности, используются при построении методов решения дифференциальных уравнений. [18]
Метод коллокаций, по-видимому, наименее точный из всех методов решения дифференциального уравнения и, по существу, ведает улучшения точности результатов интегрального метода. Однако он представляет собой разновидность метода взвешенных остатков, и, несмотря на отмеченный недостаток, в самом принципе метода заложена возможность его-улучшения. Метод коллокаций можно применять к задачам с ненулевыми начальными условиями, что мы и рассмотрим ниже. Если температура на границе - заданная функция, то на этой границе не могут располагаться точки коллокаций. Во всех других случаях расположение точек коллокаций можно выбирать произвольно. [19]
Этот приближенный метод решения был предложен Дираком и представляет собой развитие метода решения дифференциальных уравнений, известного под названием метода вариации постоянных. [20]
Остановим еще внимание на понятии устойчивости вычислительной формулы, которая в дальнейшем, например, в теории методов решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и, в особенности, с частными производными, будет иметь большое значение. В проблеме неопределенного интегрирования понятие устойчивости является простым, но на нем полезно остановиться как на вводном к другим более сложным случаям. [21]
Взаимосвязь регистрируемого ( вторичного) сигнала и контролируемого процесса устанавливается двумя основными методами; методом спектрального анализа ( методом интеграла Фурье) и методом решения дифференциальных уравнений, описывающих нестационарную теплопроводность в измерительной среде. Выбор метода определяется степенью обозримости контролируемых особенностей исследуемого процесса. [22]
Киеве по исследованию сходимости и оценке погрешности метода Ритца, а также ряда других методов решения дифференциальных и отчасти интегральных уравнений; работы Ленинградской группы математиков: С. А. Гершгорина, Л. В. Канторовича, В. И. Крылова и П. В. Мелентьева, относящиеся к систематической разработке методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений и конформного отображения; работы Тбилисской группы математиков из школы М у с х е-лишвили по тем же вопросам; в Москве-работы коллектива ЦАГИ ( М. В. Келдыша, В. П. Ветчинкина, Д. Ю. Панова и др.), а также некоторых других отраслевых институтов и, наконец, работы группы прикладного анализа математического института Академии Наук СССР, руководимой Л. А. Люстерником ( И. Я. А к у ш-с к и и, Д и т к и н, О. П. К р а м е р, Н е и ш у л е р, Р а и к о в, Б. И. С е г а л, К. А. С е м е н д я е в), развившей интенсинную деятельность в годы Великой Отечественной войны. [23]
Метод решения дифференциального уравнения первого порядка определяется типом этого уравнения. В приложениях наиболее часто приходится сталкиваться с уравнениями с разделяющимися переменными, линейными уравнениями первого порядка и однородными уравнениями первого порядка. [24]
При решении дифференциальных уравнений численными методами помимо вопросов точности важную роль приобретают вопросы устойчивости решения. Под устойчивостью метода решения дифференциального уравнения шши-мается способность накопления и скорость роста ошибки интегрирования. Как уже отмечалось выше, при использовании формулы ( 12 - 17) ошибка вычислений накапливается в процессе интегрирования. [25]
Дифференциальные уравнения могут быть заданы либо в виде одного уравнения п-го порядка, либо в виде системы из п уравнений первого порядка. Существуют два метода решения дифференциальных уравнений: метод повышения и метод понижения порядка производной. При первом методе уравнение разрешается относительно искомой функции, затем собирается структурная схема машины, обеспечивающая последовательное дифференцирование с последующим суммированием отдельных производных. Недостатком этого метода является наличие в схеме определенного числа дифференцирующих блоков, обладающих плохой помехоустойчивостью, что создает трудности в достижении необходимой точности решения задач. [26]
При решении дифференциальных уравнений численными методами помимо вопросов точности важную роль приобретают вопросы устойчивости решения. Под устойчивостью метода решения дифференциального уравнения понимается способность накопления и скорость роста ошибки интегрирования. Как уже отмечалось выше, при использовании формулы ( 12 - 17) ошибка вычислений накапливается в процессе интегрирования. [27]
Одним из основных инструментов исследования является численное моделирование. При этом возможности исследования сильно зависят от развития методов решения дифференциальных уравнений, составляющих математическую модель, и от мощностей имеющейся вычислительной техники. Поэтому важной проблемой становится выбор такой математической модели, которая, с одной стороны, отражала бы основные свойства явления, а с другой стороны была бы реальной с точки зрения получения результата. [28]
Бубнова и А. Н. Крылова положили основу новой дисциплины - Строительная механика корабля. Галеркина относятся главным образом к расчету пластин и оболочек; разработанный им метод решения дифференциальных уравнений широко используется в прикладной теории упругости. [29]
Бубнова и А. Н. Крылова положили основу новой дисциплины - Строительная механика корабля. Га-леркина относятся главным образом к расчету пластин и оболочек; разработанный им метод решения дифференциальных уравнений широко используется в прикладной теории упругости. [30]