Метод - однородное решение
Cтраница 2
В этом параграфе в полярной системе координат методом сведения парных рядов-уравнений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей и методом однородных решений исследован ряд контактных задач для кольцевого сектора, кольца и усеченного клина. [16]
 |
К задаче S2 ния по штампом. [17] |
Методом однородных решений эта задача может быть сведена к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений типа нормальных систем Пуанкаре-Коха, если следовать схеме предыдущего пункта и использовать соотношения (1.80) обобщенной ортогональности однородных решений. [18]
Предлагаемый здесь метод однородных решений заключается в следующем. [19]
В § 4.1 рассматриваются две контактные задачи для сектора сферического слоя: задача S о кручении сектора сферического слоя штампом, симметрично расположенным на сферической поверхности, и задача 52 о симметричном вдавливании штампа в сферическую поверхность. Для решения задач используется метод однородных решений, который здесь также позволил свести задачи к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений типа Пуанкаре-Коха и соответствующим ИУ для сферического слоя. [20]
В этой главе рассмотрены некоторые контактные задачи для тел, границы которых могут быть описаны координатными поверхностями сферической или бисферической систем координат. Для решения задач используется метод однородных решений, метод сведения парных рядов к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей и метод больших А. [21]
В этих работах были сделаны первые шаги по построению уточненных дисперсионных соотношений продольных, крутильных и из-гибных колебаний. В настоящей главе на основе метода однородных решений и теории возмущений разрабатывается прикладная теория колебания стержней и на примере консоли исследуются вопросы построения уточненных соотношений для собственных частот и собственных форм колебаний. Предлагаемую ниже теорию условно назовем динамической теорией Сен-Венана. [22]
Очевидно, что на основе соотношений (23.3) - (23.7) поставленную задачу можно представить в векторно-операторном виде, как это было сделано в предыдущих главах. Однако это обстоятельство не препятствует применению метода однородных решений в форме, изложенной в гл. [23]
В книге [13] также дается современное изложение метода однородных решений для цилиндрических тел из произвольного анизотропного материала. [24]
В § 1.5 получены значения некоторых интегралов от решений основных задач об установившихся колебаниях слоя, сферического слоя и кольцевого слоя в форме, содержащей граничные значения перемещений и напряжений. Эти интегралы используются при решении контактных задач методом однородных решений. В случае, когда граничные условия являются однородными, эти интегралы дают соответствующие соотношения обобщенной ортогональности однородных решений. [25]
В работах [154, 155] строятся приближенные решения задачи на основе метода однородных решений. Удовлетворение граничным условиям на цилиндрической поверхности проводится способом коллокации в нескольких отдельных точках. Другие работы, связанные с развитием метода однородных решений, упомянуты в предыдущей главе при описании сути этого метода. [26]
Штамп жестко сцеплен с одной плоской гранью цилиндра, другая его плоская грань неподвижна, а на цилиндрической поверхности заданы условия отсутствия перемещений или напряжений. Для исследования были использованы изложенные выше методы: метод сведения парного ряда к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов и метод однородных решений. Эти задачи имеют самостоятельный интерес и в то же время их можно рассматривать как модельные для проверки эффективности предложенных методов. [27]
Большое внимание в монографии уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются: 1) метод сведения парных интегральных уравнений ( ИУ) и парных рядов-уравнений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений ( БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей; специальный способ решения этих систем; 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы; 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром; 4) метод больших А, построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений; 5) метод малых А построения решения парных уравнений; 6) метод переходных операторов построения решения задач о возбуждении и распространении колебаний в волноводах периодической структуры. [28]
Методом сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов рассмотрена задача Qs для кольцевого сектора, когда штамп несимметрично вдавливается в цилиндрическую поверхность. По постановке задача аналогична задаче фз для прямоугольника. Методом однородных решений исследована аналогичная симметричная задача QQ для кольцевого сектора. Произведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп-кольцевой сектор. Здесь также, как и для задач Сз, Q и Q %, обнаружена аналогичная немонотонная зависимость жесткости системы штамп-прямоугольник от относительного расстояния боковой грани от края штампа. Кроме того для задачи Qs показано, что возможно такое несимметричное расположение штампа, когда момент контактных напряжений под штампом будет равен нулю. [29]
Параграф 5.1 посвящен развитию метода однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров сложной неканонической формы. Дается общая постановка задач, приводится описание схемы метода. Показывается, что метод однородных решений может быть с успехом применен к широкому классу существенно смешанных задач для тел, часть границы которых совпадает с парой координатных поверхностей канонической системы координат, на которой задаются смешанные граничные условия, а другая часть границы задается достаточно произвольно, и на ней ставятся несмешанные граничные условия. Дается сравнительная характеристика эффективности и границ применимости различных численных методов для удовлетворения краевым условиям при помощи однородных решений, отмечаются трудности, возникающие при использовании методов коллокации и наименьших квадратов, показываются преимущества использования методов Ремеза первого и второго рода. [30]
Страницы: 1 2 3