Cтраница 3
Упругопластические расчеты выполняют методом упругих решений, приспособленным к расчетам на ЭВМ. При этом методе каждое последующее приближение ( поле перемещений) определяется из условия максимального снижения свободной энергии. [31]
Следует указать, что метод упругих решений послужил толчком к развитию более совершенных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа. [32]
Один из возможных вариантов метода упругих решений, предложенный И. А. Биргером [15, 87, 124], называется методом переменных параметров упругости. Суть его состоит в том, что задача теории пластичности сводится к последовательному решению задач теории упругости неоднородного тела. Очевидно, что изложенные в настоящей книге решения в значительной степени расширяют возможности этого метода. [33]
Он разработал сответствующий алгоритм метода упругих решений, требующего пошаговой процедуры, о котором говорилось в разд; 4.3. На рис. 28 проиллюстрированы характерные черты результатов по деформационной теории и методу упругих решений. На этом рисунке показаны значения эквивалентных напряжений при последовательных шагах вычислений. Следует прежде всего отметить, что при переходе от чисто упругого поведения материала к упругопл астичеекому имеет место существенное перераспределение напряжений. Однако более важным является тот факт, что происходит разгрузка, поэтому частицы материала, в которых напряжение первоначально соответствовало пределу текучести, на последующих этапах вычислений становятся упругими. Это требует модификации соотношений напряжения - деформации таким образом, чтобы в зонах, становящихся упругими, была учтена разгрузка. На рис. 28 участок справа от точки А соответствует разгрузке. [34]
Аналогично можно построить алгоритм метода упругих решений при постановке задачи теории малых упругопластических деформаций в перемещениях. [35]
Таким образом, применение метода упругих решений для однородных и для слоисто-неоднородных упругопластических тел позволяет получать аналитические решения задач теории малых упругопластических деформаций. [36]
Данный метод является одним из методов упругих решений. [37]
Уравнение (10.76) удобно для использования метода упругих решений в форме метода дополнительных нагрузок. [38]
Однако имеются пути улучшения сходимости метода упругих решений, как например, показано выше, путем увеличения ер, найденного из 1-го приближения. [39]
Шаговый метод реализуется совместно с методом упругих решений в форме дополнительных нагрузок ( см. пп. [40]
Для решения системы уравнений (11.50) методом упругих решений процесс строится так, что на каждом шаге решается упругая задача. В качестве первого приближения отыскивается решение системы уравнений (11.50) при Rx Ry Rz Q, удовлетворяющее условиям на границе тела. [41]
Наряду с этим процессом рассматривается также метод упругих решений для упрочняющихся анизотропных сред. Доказано, что если раз - Врос собственных чисел некоторой матрицы А, составленной из производных компонентов тензора напряжений по компонентам тензора деформаций, достаточно мал, то метод упругих решений в гельдеровой норме схо-дится к гельдеровому решению ( смещению) соответствующей краевой шдачи. [42]
По этой причине указанный подход называется методом упругих решений. [43]
Рисунки 4.23, 4.24 демонстрируют практическую сходимость метода упругих решений. Номер кривых на иллюстрациях соответствует номеру п итерации, п - 0 - упругому решению. [44]
Рисунки 4.87 - 4.90 иллюстрируют процесс сходимости метода упругих решений ( на примере перемещений iui, w %, щ, uz) при исследовании изгиба упругопластического трехслойного стержня. На всех рисунках номер кривой соответствует номеру итерации. [45]