Метод - наискорейший спуск
Cтраница 4
При использовании метода наискорейшего спуска производится определение значения и направления grad 6 в данной точке и сканирование в полученном направлении до тех пор, пока производная от 0 по принятому направлению не станет равной нулю. [47]
Рассмотрим применение метода наискорейшего спуска к решению эллиптического дифференциального уравнения. [48]
При использовании метода наискорейшего спуска производится определение значения и направления grad 9 в данной точке и сканирование в полученном направлении до тех пор, пока производная от 6 по принятому направлению не станет равной нулю. [50]
Асимптотически ошибка метода наискорейшего спуска является линейной комбинацией только двух собственных векторов матрицы А, соответствующих ее собственным числам о. Аналогичная ситуация наблюдается в методе минимальных невязок. Таким образом, асимптотическое свойство итерационного метода выходить на свою наихудшую скорость сходимости ( при фиксированных параметрах) сохраняется и для нестационарных методов. [51]
Важной особенностью метода наискорейшего спуска является то, что при его применении каждое новое направление движения к оптимуму ортогонально предшествующему. Тем самым метод наискорейшего спуска имеет сходство с методом релаксации, для которого новое направление также ортогонально предшествующему; однако в отличие от метода релаксации скорость сходимости к оптимуму не зависит от ориентации системы координат. [52]
Для улучшения метода наискорейшего спуска предлагают кухонные поправки к алгоритму - например, совершают по каждому направлению спуск не точно до минимума. Наиболее любопытным представляется такое видоизменение алгоритма. [53]
В случае метода наискорейшего спуска вопрос об объеме вычислений при минимизации вспомогательных функций одной переменной должен решаться также с учетом относительной трудоемкости вычисления значений функции Ф () и ее градиента. Если вычисление значения функции существенно проще вычисления градиента, оправдано более точное нахождение минимума на каждом шаге итерации. [54]
Рассмотренный вариант метода наискорейшего спуска приводит к большему числу шагов, чем метод градиента, но требует меньшего объема вычислений, так как градиент определяется реже. [55]
Важная особенность метода наискорейшего спуска - то, что при его применении каждое новое направление движения к оптимуму ортогонально предшествующему. Это объясняется тем, что движение в одном направлении Осуществляется до тех пор, пока направление движения не окажется касательным к какой-либо линии постоянного уровня. [56]
При использовании метода наискорейшего спуска, как и большинства других методов, эффективность поиска существенно снижается в овражных ситуациях. Траектория поиска приобретает зигзагообразный вид с медленным продвижением вдоль дна оврага в сторону экстремума. Чтобы повысить эффективность градиентных методов, используют несколько приемов. [57]
Страницы: 1 2 3 4