Метод - сквозной счет
Cтраница 2
Как отмечено ранее, Baranov, Zaitsev ( 1995) представили расчеты взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой при VQO 11 В, полученные с помощью метода с выделением разрывов в области встречи двух потоков. Очевидно, что точность выделения разрывов в таких расчетах всегда выше, чем при использовании методов сквозного счета. [16]
Часть основных методик выделения разрывов были созданы примерно ЗО Ю лет тому назад и применяются практически без изменения до сегодняшнего дня. Новые подходы в этой области появляются достаточно редко. Что касается методов сквозного счета, то они находятся в состоянии непрерывного развития. Сначала были созданы явные разностные схемы сквозного счета фиксированного порядка точности. [17]
Гибридные разностные схемы являются одним из промежуточных этапов развития численных методов ( разд. Под термином гибридность понимается возможность численного метода менять свои свойства, в частности, порядок аппроксимации. Введение гибридности позволяет вести расчеты методом сквозного счета по схеме второго порядка точности в областях гладкости решения, а в областях больших перепадов функций переходить к расчетам по монотонной схеме первого порядка точности. [18]
Методы с выделением разрывов ( Годунов и др., 1961, 1979; Крайко и др., 1980; По-тапкин, 1983), которые основаны на точных формулах распада произвольного разрыва, не проявляют особой чувствительности к способу вычисления скоростей на фронте выделяемого разрыва. В отличие от них метод самоподстраивающихся подвижных сеток, основанный на приближенном решении задачи Римана по методу Роу, заметно зависит от алгоритма вычисления скоростей. Однако при этом такой метод является методом сквозного счета, а вычисление скоростей подвижных сеток проводится отдельной независимой процедурой. Для точного улавливания и выделения разрыва самоподстраивающимися сетками оказалось удачным использование предельной реконструкции, которая позволяет вычислять распределение скоростей вдоль фронта разрыва с требуемой точностью. [19]
Заметим, что все вышеприведенные расчеты выполнены без учета нарастания пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Для этого необходимо применить какой-либо численный или интегральный метод расчета ламинарного или турбулентного пограничного слоя ( гл. VI) совместно с изложенным выше методом сквозного счета. При наличии интенсивных скачков уплотнения в сверхзвуковом потоке возможен отрыв пограничного слоя ( гл. Отрыв пограничного слоя приводит к картине течения в канале, существенно отличающейся от идеального расчета. [20]
Применение расширенной системы уравнений оказывается полезным при расчетах с выделением разрывов. В частности, он позволяет выделять и разрывы, возникающие с течением времени. Если для решения системы (2.7.76), (2.7.77) используется метод сквозного счета, следует искусственно уменьшать рост значений Ц и Uy в окрестностях ударных волн. Однако вблизи тангенциальных разрывов, в волнах разрежения и областях гладких значений сеточных функций коррекция U и Uy не требуется. Используя расширенную систему уравнений для Uz, описанный подход обобщается на трехмерный случай. [21]
В заключение хотелось бы еще раз подчеркнуть, что все вышеописанные явления связаны с присутствием диссипативных эффектов, обеспечивающих существование ударно-волновых структур конечной толщины. Поэтому нужно иметь в виду, что даже в задачах с большими числами Рейнольдса, на самом деле, вначале могут образовываться неэволюционные ударные волны, которые, однако, мало отличаются от вращательных разрывов. Эти замечания особенно важны, когда речь идет о применении методов сквозного счета, в которых ширина ударной волны не соответствует реальной. [22]
 |
Профили плотности вдоль оси z. [23] |
Представленные в этой главе результаты вычислений показывают особенности применения численных методов высокого разрешения для расчета сложных разрывных МГД-течений. Становится ясным, что хотя методы типа Годунова показывают высокие качества, сравнимые с обычной газовой динамикой, существование неединственных решений МГД-задачи Римана в ее двумерной формулировке может приводить к возникновению переходных решений, которые существуют только благодаря присущей численным методам диссипации. Эти решения имеют лишь небольшой отношение к реальным процессам, проходящим в плазме в присутствие физической диссипации. Более того, если численная диссипация намного больше физической, при использовании методов сквозного счета могут появиться посторонние неэволюционные решения. Численная схема, которая смогла бы автоматически устранять паразитные решения, все еще ожидает разработки. [24]
Использование схемы Роу позволяет построить, так называемые, самоподстраивающиеся ( self-adjusting) подвижные сетки для решения задач газовой динамики в рамках методов сквозного счета. Такие сетки автоматически обнаруживают, выделяют, а затем начинают точно отслеживать тот или иной разрыв, возникающий в течении. При этом выделяемые разрывы совсем не обязаны первоначально существовать в течении, а могут появляться позже в процессе вычислений. В отличие от описанных выше методов выделения разрывов подвижной сеткой ( Годунов, Забродин, Прокопов, 1961; Годунов и др., 1976), самоподстраивающееся выделение разрывов производится полностью в рамках метода сквозного счета на подвижных сетках и основано на следующем свойстве метода Роу. [25]
Это простое преобразование координат позволяет подогнать расчетную сетку к головной ударной волне. Отсутствие необходимости проведения расчета во внешней области минимизирует расходы компьютерной памяти и расчетное время. Так как головной скачок выделяется, решение внутри ударного слоя можно найти с использованием небольшого числа вычислительных точек. Для преодоления жесткости системы уравнений, связанной с присутствием экспоненциальных членов ol в правой ее части, они аппроксимируются неявно. Такой подход может также быть использован в рамках методов сквозного счета, основанных на схеме Годунова. [26]
Глава 5 посвящена уравнениям магнитной гидродинамики. Вначале описаны физические предположения, лежащие в основе этих уравнений, и приводится классификация МГД-разрывов. Обсуждается свойство эволюционное МГД ударных волн, обращая специальное внимание на параллельные и перпендикулярные волны, а также волны включения и выключения. Анализируется применение к этому классу задач разнообразных численных методов высокого разрешения. Исследуется проблема допустимости неэволюционных решений МГД-уравнений и ее взаимосвязь с применением методов сквозного счета, в которых численная диссипация намного превосходит физическую, присущую космической плазме. Описаны различные подходы к численной реализации условия соленоидальности магнитного поля. В главе 6 приводятся примеры задач динамики твердого деформируемого тела, которые описываются гиперболическими системами уравнений. Для этих задач формулируются методы типа Куранта-Изаксона - Риса и показывается их применение для численного моделирования процессов откола и динамики тонких оболочек. В главе 7 вводится понятие неклассических разрывов, для которых формулируются условия эволюционности. Изучается взаимосвязь между условиями эволюционности разрывов и существованием их структуры. Объясняется поведение классических разрывов в окрестности точек Жуге на ударной адиабате. После этого приводятся многочисленные примеры физических задач, которые в идеальной гиперболической постановке по тем или иным причинам имеют неединственные решения. Обсуждаются проблемы выделения физически обоснованных решений. [27]
 |
Выделение головной ударной волны применением самоподстраивающихся сеток. [28] |
При этом лучи А1В1 были проведены из центра сферы с равными углами между ними. Bn на рис. 3.23) для некоторых последовательных моментов времени при обтекании потоком с числом Маха М0 2 показаны на рис. 3.25 а-с. На стадии ( а) алгоритм еще работает как метод сквозного счета. При этом ударная волна не уловлена и не выделена. На рис. 3.25 Ь показана стадия расчета, при которой самоподстраивающаяся сетка начинает улавливать, хотя пока и частично, головную ударную волну. При этом часть сетки, близкая к оси симметрии, уловила ударную волну, а оставшаяся часть разрыва осталось еще не выделенной. [29]
Заметим, что все вышеприведенные расчеты выполнены без учета нарастания пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Для этого необходимо применить какой-либо численный или интегральный метод расчета ламинарного или турбулентного пограничного слоя ( гл. VI) совместно с изложенным выше методом сквозного счета. При наличии интенсивных скачков уплотнения в сверхзвуковом потоке возможен отрыв пограничного слоя ( гл. Отрыв пограничного слоя приводит к картине течения в канале, существенно отличающейся от идеального расчета. С этой целью предлагается использовать зависимости для отношения давлений в зоне отрыва р 1ро и для длины отрывной зоны Ь / 8 ( гл. При расчете течения методом сквозного счета от сечения, где начинается отрывная зона, как и в случае струи, на границе задается давление, равное давлению в зоне отрыва. Заметим также, что при расчете струи, вытекающей из сопла во внешний поток, возможно учесть влияние спут-ного потока, решая соответствующую задачу о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков на границе струи. [30]
Страницы: 1 2 3