Cтраница 3
В книге рассмотрены как методы с выделением разрывов, так и методы сквозного счета, в которых эти разрывы заменяются тонкими областями резкого изменения решения. Значительное внимание уделяется построению точных и приближенных методов решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, которое необходимо для построения численных методов, принадлежащих типу Годунова. Анализируется ряд сопутствующих вопросов, связанных с формулировкой граничных условий, реконструкцией функций на гранях ячеек по их значениям в центрах, которая позволяет сохранить монотонность численного решения задачи, введением в алгоритм расчета энтропийной коррекции с целью исключения нефизических решений и подавления специфической неустойчивости, свойственной нелинейным схемам и др. При рассмотрении уравнений газовой динамики основное внимание уделяется их применению к течениям сред со сложным широкодиапазонным уравнением состояния. Исторически так сложилось, что схемы высокого разрешения, предназначенные для решения систем гиперболических законов сохранения, впервые были применены к газодинамическим задачам. Это объясняется тем, что в силу выпуклости системы уравнений газовой динамики совершенного газа задача Римана о распаде произвольного разрыва имеет единственное решение. Хотя решение решение МГД-задачи Римана и существует, оно слишком сложно и многовариантно для использования в регулярных вычислениях. В книге дается ряд рекомендаций по применению TVD-схем ( total variation diminishing) высокого порядка для моделирования сложных физических задач методом сквозного счета. В последнее время в научной литературе дискутировался вопрос о допустимости решений, которые являются неэволюционными с точки зрения идеальной магнитной гидродинамики. В книге рассмотрено современное состояние этой проблемы и обсуждается ее взаимосвязь с численными методами сквозного счета. [31]