Cтраница 1
Метод факторизации был развит для решения многомерного уравнения теплопроводности. Он относится к классу экономичных методов. Так называют методы безусловно устойчивые с числом операций на каждом временном слое, пропорциональным числу узлов разностной сетки по пространственным переменным. В последние годы он стал широко применяться для расчета стационарных трансзвуковых течений. [1]
Метод факторизации (7.33), называемый методом векторной прогонки, применительно к двумерному разностному уравнению эллиптического типа оказывается эффективным лишь в том случае, если по одной из переменных число узловых точек невелико. [2]
Суть метода факторизации состоит в следующем. [3]
Применение методов факторизации значительно эффективнее обычных методов установления. [4]
Применение метода факторизации пространства ограничено тем, что для ряда областей не удается по частичному решению сделать заключение о его непригодности. Примерами таких областей являются задачи планирования и конструирования. Действительно, как правило, по фрагменту плана или конструкции нельзя сказать, что этот фрагмент не может являться частью полного решения. В этих случаях могут быть применены методы поиска, использующие идею абстрактного пространства. Методы различаются предположениями о природе этого пространства. Абстракция должна подчеркнуть важные особенности рассматриваемой задачи, позволить разбить задачу на более простые подзадачи и определить последовательность подзадач ( план решения), приводящую к решению основной задачи. В простейшем случае пространство поиска разбивается на фиксированную последовательность подзадач ( подпространств), с помощью которых можно решить любую исходную задачу. [5]
Особенно эффективным метод факторизации становится в случае, когда А и Л 2 - соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы. [6]
Итак, метод простой факторизации состоит из трех этапов. [7]
Относительная трудоемкость метода факторизации и метода С. К. Годунова зависит в основном от числа участков, на которые приходится разбивать интервал интегрирования в последнем случае. Если это число не слишком велико, то метод С. К. Годунова, не требующий перестройки исходной системы дифференциальных уравнений, имеет определенные преимущества. [8]
Относительная трудоемкость метода факторизации и метода С. К. Годунова зависит в основном от числа участков, на которые приходится разбивать интервал интегрирования в последнем случае. Если это число не чрезмерно велико, то метод С. К - Годунова, не требующий перестройки исходной системы дифференциальных уравнений, имеет определенные преимущества. [9]
Относительная трудоемкость метода факторизации и метода С. К. Годунова зависит в основном от числа участков, на которые приходится разбивать интервал интегрирования в последнем случае. Если это число не слишком велико, то метод С. К. Годунова, не требующий перестройки исходной системы дифференциальных уравнений, имеет Определенные преимущества. [10]
В работе [21] метод факторизации обобщен на класс интегральных уравнений вида ( 7), символы ядер которых имеют две пары точек ветвления на вещественной оси. [11]
Вместе с развитием методов точной факторизации активно развиваются методы приближенной факторизации, в которых факторизация оператора комбинируется с методом последовательных приближений. [12]
Для этого эффективно используется метод факторизации. Во многих задачах этот параметр оказывается близким к оптимальному. [13]
Приведенные в книге обобщения метода факторизации позволяют расширить круг краевых задач, поддающихся решению; описываются и другие аналитические методы. [14]
В настоящем пункте излагается модификация метода факторизации применительно к интегральному уравнению, символ ядра которого имеет одну точку ветвления на вещественной оси. [15]