Cтраница 3
Для разветвленных систем ( например, для оболочек с разделительными диафрагмами) метод факторизации в форме метода жесткостей или податливостей позволяет особенно просто выполнить условия стыковки сопряженных элементов. [31]
При подготовке данной книги автор познакомился с работой м, в которой методом факторизации решена та же задача, что и в работе 32; однако в работе 33 отсутствуют приближенные ( асимптотические) формулы (52.33) и некоторые численные результаты. [32]
Для разветвленных систем ( например, для оболочек с разделительными диафрагмами), метод факторизации в форме метода жесткостей или податливостей позволяет особенно просто выполнять условия стыковки сопряженных элементов. [33]
Используя эти свойства, часто удается построить спектр явно, что и является целью метода факторизации. [34]
Задачи, решенные в этой главе, в свое время возбудили надежды ( на то, что метод факторизации удастся использовать для строгого решения более широкого круга диффракционных задач. [35]
Итак, задача (4.27) редуцировалась к системе простейших одномерных разностных уравнений, решение которых возможно с помощью метода факторизации трехточечных разностных уравнений. [36]
Этот же вопрос рассматривается Инфельдом и Халлом [197], Грином [169] и Энглфильдом [135], но с помощью элегантного метода факторизации уравнения Шредингера. Обсуждение того, почему вырождения энергетических уровней атома водорода являются не случайными, см. в [1], гл. Обсуждение спектра атома водорода дано в гл. В статье Мак-Интоша [275] рассмотрение основано на оригинальном подходе, в котором затрагиваются случайное вырождение, проекции водородных атомов на гиперсферы и гипергиперболы, а также четырехмерные и двумерные атомы. [37]
Мы не будем останавливаться на этих вопросах и лишь отметим, что подобные задачи, по существу, выходят за рамки метода факторизации в его чистом виде. Действительно, этот метод применительно IK задаче, рассмотренной в § 48 - 50, уже не дает окончательного решения, а приводит по существу к ее переформулировке - к уравнению (48.15), которое решается приближенно при определенных допущениях. В то время как число диффракционных задач, для которых метод факторизации дает явное решение, довольно ограничено ( почти все они собраны в этой книге), круг задач, допускающих применение этого метода для получения частичного решения или для переформулировки, гораздо шире, и охватить все задачи этого круга нельзя. [38]
При исследовании большого круга динамических, плоских смешанных задач для полуограниченных тел типа слоя, пакета слоев, многослойной среды эффективным является метод факторизации, одним из важнейших преимуществ которого является точный учет динамических характеристик среды. [39]
Метод, которым в первой части были решены задачи о полубесконечных волноводах, обычно называют методом Винера - Хопфа - Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа [2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зависящим от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем ( см. гл. [40]
В этом параграфе мы не ставили своей целью дать полное изложение электродинамической теории тонких цилиндрических проводников, поскольку эта теория выходит за рамки метода факторизации. [41]
Установленные в данной работе асимптотические свойства функции К ( а, и позволили записать явный вид решения уравнения ( 47), использовав для этого метод факторизации. [42]
Коши с этим оператором переходит в систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которую можно интегрировать по схеме ( 4), обращая матрицу в - ЬА методом факторизации. [43]
Высокую эффективность при исследовании динамических смешанных задач для областей типа слоя или пакета слоев, особенно на высоких частотах колебаний, показали развитый в ряде работ В.А. Бабешко метод факторизации [11,38,39], а также предложенный В.А. Бабешко и развитый в цикле работ В.А. Бабешко и О.Д. Пряхиной [11, 14, 39] метод фиктивного поглощения. Последний был успешно использован при изучении контактного взаимодействия массивных жестких штампов, упругих балочных плит и двухмассовых инерционных систем, а также для решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании задач контактного взаимодействия массивных электродов с электроупругими средами. [44]
Решение системы ( 2) может быть найдено известным методом исключения Гаусса, который в применении к системам уравнений с трехдиаго-нальными матрицами называют также методом прогонки или методом факторизации. [45]