Cтраница 2
Неверно, что если метод Якоби сходится, то метод Гаусса - Зейделя сходится еще лучше. Существуют примеры, для которых метод Якоби сходится, а Гаусса - Зейделя - расходится. Источником этого заблуждения является то обстоятельство, что если А - симметричная положительно определенная матрица, то метод Гаусса - Зейделя сходится в два раза быстрее метода Якоби. [16]
Этот метод является обобщением метода Якоби для случая произвольных несимметрических матриц. В нем также используется преобразование подобия ( 10 - 100), однако в отличие от метода Якоби исходная матрица А преобразуется не к диагональной, а к треугольной форме. Диагональные элементы преобразованной матрицы В при этом совпадают с собственными значениями исходной матрицы А. [17]
Рассмотрим теперь примеры применения метода Якоби. [18]
Этот метод является обобщением метода Якоби для случая произвольных несимметрических матриц. В нем также используется преобразование подобия ( 10 - 100), однако в отличие от метода Якоби исходная матрица А преобразуется не к диагональной, а к треугольной форме. Диагональные элементы преобразованной матрицы В при этом совпадают с собственными значениями исходной матрицы А. [19]
На этом основано применение метода Якоби [2] решения И. В соответствии с этим методом исходную систему расширяют до И. Расширение идет в несколько этапов, каждая последующая система получается из предыдущей добавлением ее независимых первых интегралов в инволюции. [20]
Но отыскание полного интеграла методом Якоби требует со своей стороны выполнения k последовательных интегрирований, вводящих каждый раз произвольную постоянную, и, кроме того, еще одной квадратуры. После этого Ik интегралов движения получаются уже без новых интегрирований. Можно сказать поэтому, что благодаря такому использованию полного интеграла трудность интегрирования уравнений механики уменьшается наполовину. [21]
В этом параграфе мы применим метод Якоби к двум известным нам и не самым сложным задачам механики. Эти примеры должны пояснить процедуру метода Якоби. [22]
Могут быть образованы различные варианты методов Якоби и Гаусса - Зейделя, если организовать параллельное, а не последовательное вычисление алгебраических выражений. [23]
Процедура comeig основана на обобщении метода Якоби, по существу аналогичном используемому в процедуре eigen. Свойства сходимости этой процедуры более удовлетворительны по сравнению с процедурой eigen, и по скорости вычислений она превосходит процедуру eigen для действительных матриц с комплексно сопряженнымм собственными значениями. [24]
Но из нашего замечания следует, что метод Якоби можно применять к более широкому классу систем, чем гамильтоновы, а именно к тем, которые суть уравнения характеристик некоторого УРЧП. Правда, про конкретное векторное поле трудно бывает узнать, является ли оно характеристическим для какого-либо уравнения. Соответствующая теория, по-видимому, до сих пор не развита, во всяком случае я не знаю ее приложений к физически интересным задачам. [25]
Системы Лиувилля замечательны тем, что применение метода Якоби допускает интегрирование в квадратурах и описание движения не локально, а для всех моментов времени t, принадлежащих вещественной прямой. [26]
Увеличение скорости сходимости по сравнению со скоростями для методов Якоби и Гаусса - Зейделя становится значительным при p ( Bj), близком к единице. [27]
Для определения полного интеграла уравнения ( 2) применим метод Якоби в его непосредственной форме. [28]
Прежде всего нужно сказать, что даже лучшие программы методов Якоби примерно в три раза медленнее, чем трех-диагональные QL-методы. Говорят, однако, что методы Якоби должны по-прежнему приниматься в учет по причине своей простоты, а не эффективности. [29]
Этот способ приведения квадратичной формы к сумме квадратов обычно называется методом Якоби. [30]