Вариационный метод

Cтраница 1

Диаграмма энергетических уровней и спектр системы А2 с конста той спин-спинового взаимодействия /. 0. а - диаграмма энергетических уровней. б - спектр. [1]

Вариационный метод с приближенной или пробной функцие; приводит, таким образом, к двум значениям энергии, одно и которых соответствует дестабилизации, а другое - стабилиза ции системы. Тот факт, что два ядра с одинаковыми частотам ] взаимодействуют между собой посредством спин-спиновой связк приводит к расщеплению энергетических уровней е2 и е3, кото рые в случае / 0 и VA VB оказывались вырожденными ( с разд. Мы можем утверждать без доказательства, что при ближение вариационного метода достаточно точно, так что по лученные энергии е2 и БЗ являются истинными значениями Е и Ез. Следовательно, диаграмма энергетических уровней в сл чае системы А2 имеет форму, показанную на рис. V. ЕА, равные vA ( l / 4) / и - vA ( l / 4) соответственно, получаются при подстановке соответствующи мультипликативных функций оса и рр в уравнение ( V. [2]

Вариационный метод Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда (7.2) позволяет практически точно решать задачи на собственные значения упругих изотропных пластин. [3]

Вариационный метод Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда (6.2) позволяет практически точно решать задачи на собственные значения упругих изотропных пластин. [4]

Вариационный метод применим также и для возбужденных состояний, однако в этом случае возникают некоторые усложнения. В дальнейшем мы ограничимся применением вариационного метода главным образом только для основных состояний, которые и представляют наибольший интерес в химии. [5]

Радиальное распределение плотности электрического заряда для атома гелия ( Не и иона лития ( Li. [6]

Вариационный метод находит широкое применение. Например, энергия нормального состояния атома гелия ls21S0, полученная Гиллераасом ( § 32), вычислена вариационным методом. [7]

Вариационный метод имеет то преимущество, что в случаях, когда существование экстремальной функции известно ( это устанавливается обычно в теории однолистных функций методами теории нормальных семейств), он часто автоматически доставляет некоторую информацию об этой функции. Недостаток метода граничных вариаций состоит в том, что его использование связано с трудными проблемами топологии точечных множеств. Недостаток метода внутренних вариаций состоит в том, что этот метод предназначен прежде всего для односвязных областей. Его можно распространить на многосвязные области и на римановы поверхности, но при этом возникают новые трудности. Еще более важно то, что во всех задачах, за исключением самых простых из них, информации, которую дает вариационный метод сам по себе, недостаточно для определения экстремальной функции и требуются вспомогательные методы более сложной природы. Существенная-информация, доставляемая вариационным методом, часто может быть получена непосредственно из принципа Тейхмюллера. [8]

Вариационный метод позволяет получить энергию взаимодействия в широкой области расстояний. Однако па больших расстояниях величина Emt мала. [10]

Вариационный метод, учитывающий различные возможные конфигурации одноэлектрон-ных орбиталей, называют методом взаимодействия конфигураций. В этом приближении не может быть выделена определенная конфигурация одноэлектроиных орбиталей, которой обладает рассматриваемая система. Поэтому метод взаимодействия конфигураций является улучшением одночастичного приближения. [11]

Вариационный метод оказался весьма продуктивным в том случае, когда дополнительная энергия взаимодействия Е соизмерима с энергией Е0 нулевого приближения, благодаря чему метод возмущений ( например, при вычислении основного состояния атома гелия) не может дать хороших результатов. [12]

Вариационный метод основан на существовании вариационного принципа, соответствующего данному уравнению. Вариационный принцип утверждает, что пробная функция Я, содержащая некоторое число неопределенных постоянных ci9 обращает вариацию функционала / ( и) в нуль тогда и только тогда, когда Я / г, где h - решение данного уравнения. [13]

Вариационный метод дает возможность приблизительно определить энергию системы, но для этого необходимо подобрать правильную волновую функцию, а это далеко не простая задача. Существуют два метода подбора волновой функции: по теории молекулярных орбиталей и по теории валентных связей. Зти две теории подходят к построению исходной волновой функции совершенно различными путями и отражают разные представления об основной модели строения молекулы. [14]

Вариационный метод специально приспособлен для вычисления низшего уровня энергии системы, так как этот уровень соответствует абсолютному минимуму 4 / / i. Следующий более высокий уровень характеризуется минимальным значением Л / / 4 при дополнительном условии, что должно быть ортогонально к волновой функции нормального состояния; третий уровень минимизирует ЬЩ при двух добавочных условиях, что ty должно быть ортогонально к каждой из двух собственных функций низших энергий. При приближенных вычислениях выполнение добавочных условий затруднено, так как мы не знаем точных волновых функций низших состояний и можем требовать ортогональности только к приближенным волновым функциям. Это неточное применение дополнительных условий вообще приводит к большой ошибке в вычислениях, потому что пробная функция может содержать составляющую, пропорциональную истинной ф нормального состояния, и это понизит минимальное значение / / Ь по сравнению с правильным значением. [15]

Страницы: 1 2 3 4