Cтраница 3
Угол поворота действительной балки ( от заданной нагрузки) равен поперечной силе в том же сечении фиктивной балки ( от фиктивной нагрузки), деленной на жесткость действительной балки. [31]
Фиктивную нагрузку дфк прикладываем к условной, так называемой фиктивной балке, изгибающий момент в сечениях которой соответствует прогибу действительной балки, а поперечная сила - углу наклона касательной к изогнутой оси действительной балки. Эти условия дают вполне определенный выбор закреплений концов фиктивной балки: для защемленной балки действительному защемлению соответствует свободный конец, для двухопорной балки оставляются те же опорные защемления. [32]
Модель стальной балки на шарнирных опорах, изготовленная из той же стали в 1 / 5 натуральной величины, была испытана на удар сосредоточенной нагрузкой, в 5 раз меньшей, чем динамическая нагрузка в действительной балке. Высота падения этой нагрузки также была уменьшена в 5 раз по сравнению с действительной. [33]
Порядок определения прогибов и углов поворота графоаналитическим методом состоит в следующем: строится эпюра изгибающих моментов действительной балки; выбирается схема фиктивной балки, соответствующая схеме заданной действительной балки; фиктивная балка загружается фиктивной нагрузкой - эпюрой изгибающих моментов действительной балки; в данном сечении определяются изгибающий момент М и поперечная сила Q; по формулам (5.28) и (5.29) определяются прогиб и угол поворота. [34]
Если на концах фиктивной балки ввести такие же опоры, какие имеют место в действительной балке, то при любой фиктивной нагрузке фиктивные изгибающие моменты в опорных сечениях всегда будут равны нулю и условие равенства нулю прогибов на концах действительной балки будет выполнено. Удовлетворяется также и второе условие, так как фиктивные поперечные силы на концах балки, численно равные фиктивным опорным реакциям, будут отличны от нуля, и, следовательно, углы наклона касательной в опорных сечениях действительной балки будут также отличны от нуля. [35]
Таким образом, в дифференциальном уравнении оси изогнутой балки в правой части изгибающий момент действительной балки может быть заменен второй производной от фиктивного изгибающего момента фиктивной балки, загруженной сплошной нагрузкой в виде эпюры изгибающих моментов, построенной для действительной балки. [36]
Правому свободному концу действительной балки в этом сечении фиктивной балки соответствует заделка. В сечении над шарнирно подвижной опорой прогиб действительной балки равен нулю, а угол наклона отличен от нуля. Следовательно, в это сечение фиктивной балки следует ввести шарнир, в котором фиктивный изгибающий момент М всегда равен нулю, а фиктивная поперечная сила Q отлична от нуля. [37]
Определим углы наклона на левой и правой опорах. Фиктивная балка имеет такой же вид, как и действительная балка. [38]
Модель стальной балки на двух шарнирных опорах, изготовленная из той же стали в - - натуральной величины, была испытана на удар сосредоточенной нагрузкой, приложенной посредине пролета. Нагрузка и высота ее падения также были взяты в три раза меньшими, чем в действительной балке. Динамический коэффициент, определенный опытным путем ( из сравнения статической и динамической деформации модели балки), оказался равным четырем. [39]
Если на концах фиктивной балки ввести такие же опоры, какие имеют место в действительной балке, то при любой фиктивной нагрузке фиктивные изгибающие моменты в опорных сечениях всегда будут равны нулю и условие равенства нулю прогибов на концах действительной балки будет выполнено. Удовлетворяется также и второе условие, так как фиктивные поперечные силы на концах балки, численно равные фиктивным опорным реакциям, будут отличны от нуля, и, следовательно, углы наклона касательной в опорных сечениях действительной балки будут также отличны от нуля. [40]
Произвольные постоянные, как известно, зависят от начальных условий. Поэтому, если принять для фиктивной балки такие опорные закрепления, которые давали бы фиктивную поперечную силу 3ф и фиктивный изгибающий момент УИФ, равными нулю, в тех сечениях, где соответственно угол поворота w и прогиб действительной балки w равны нулю, тогда произвольные постоянные С и D были бы равными нулю. [41]
Рассмотрим теперь сечение действительной балки, имеющее промежуточный шарнир. В этом сечении прогиб и угол наклона не равны нулю. Более того шарнир допускает излом изогнутой оси балки, следовательно, углы наклона касательной слева и справа от шарнира должны быть различны. Чтобы удовлетворить указанным условиям, нужно в это сечение фиктивной балки ввести шарнирно подвижную опору. Тогда фиктивный изгибающий момент М над опорой будет отличен от нуля, следовательно, прогиб в этом сечении действительной балки будет также отличен от нуля. [42]
Эта эпюра представляет собой закон изменения угла наклона по длине балки в некотором масштабе. Угол наклона должен меняться непрерывно по длине балки. Поэтому нужно найти те сечения, в которых углы наклона принимают свои истинные значения. Этими сечениями будут границы разделения участков. Снесем их на ступенчатую фигуру и соединим прямой линией. Получим эпюру фиктивных поперечных сил, построенную в некотором масштабе. Угол наклона на левом конце действительной балки равен нулю, так как в этом сечении фиктивная поперечная сила равна нулю. [43]