Cтраница 4
Фундаментальная группа играет особую роль в структуре топологии, во всей ее технике, во всей совокупности приложений топологических методов. Для многообразий малых размерностей п 2, 3 она, по существу, определяет все нетривиальные топологические факты. [46]
В связи с этим повышается роль автоматизации и формализации процедур агрегирования отдельных подсистем в единую систему, которые выполняются с применением топологических методов описания ФХС. [47]
Вместе с тем, в настоящее время трудно сказать, какой из многочисленных способов отыскания схемных функций с помощью сигнальных графов и топологических методов наиболее эффективен. Очень многое зависит от подготовки и склонностей расчетчика. Однако приходится констатировать тот факт, что в сложных схемах, со многими узлами и контурами, ни один из перечисленных способов не дает возможность получить решение простым и безошибочным путем. Поэтому применение средств аналоговой и цифровой вычислительной техники в таких случаях становится совершенно неизбежным. [48]
Анализ сложных линейных систем, представленных электрическими схемами или схемами замещения, содержащих многие параметры режима ( электрический расчет), получает наглядность и значительно упрощается при использовании топологических методов, пригодных для электрических схем или схем замещения. При электрическом расчете уже давно использовался математический аппарат матричной алгебры, но он стал действительно оправданным и выявил свои специфические преимущества, когда широко стали применяться машинные методы расчета -, проводимые с помощью ЦВМ. Появление современных ЦВМ с новыми возможностями требует развития и форм математического анализа. К таким формам относится, в частности, метод анализа с помощью математических множеств, начинающий применяться наряду с известным методом матричной алгебры. Множество - это совокупность объектов любой природы, которые называются его элементами. Элементы становятся множеством, когда собираются в обособленную группу по заданному признаку. Известны теоремы и правила, определяющие порядок действий со множествами. При использовании аппарата теории множеств в задачах электрических расчетов схемы могут рассматриваться как некоторое множество их составных элементов - ветвей и многополюсников. В случае присвоения этим элементам соответствующих номеров получаются математические множества. Анализ схем с помощью указанных множеств требует определенного навыка действий с ними. Для этого необходимо знать основные определения и положения общей теории множеств, а также специфические особенности применяемой специальной категории множеств, отраженных в обозначениях элементов рассматриваемой схемы. [49]
Я в глубине души надеюсь, что и исследования Лазаря Ароновича можно будет значительно сократить и переделать, по крайней мере, в их топологической части, так, что они сделаются приложением обычных и ставших классическими топологических методов. Вероятно, удастся и теорию изложить в чисто гомологических терминах. Категории и все прочее - очень хорошие понятия, но забирают, вероятно, гораздо глубже и, так сказать, вкось относительно тех проблем, для которых вводятся. [50]
Первыми работами по геометрии в целом советского периода являются работы П. С. У р ы с о н а [1 ] и Т. Н. К о т о в а [1 , 2, 3, 4, 5], появившиеся в 1922 - 1924 гг. Далее в Москве геометрией в целом занимались Л. Г. Шнирельман, Л. А. Люстерник и др. Главное их внимание привлекали вопросы, касающиеся геодезических линий на замкнутых поверхностях, разрабатыЕаемые в плане приложений общих топологических методов вариационного исчисления. [51]
Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн: А. И. Некрасова, Кортевега - де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения: метод Ляпунова - Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др. Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью изложения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [52]
Топологический метод, тесно связанный с матричным, новые понятия унистора, тиристора, гиратора, топологические понятия пути, контура, петли и их передач, операции исключения, расщепления и растяжения узлов схем и составление линейных графов дают возможность достигнуть очень большой экономии времени при расчетах. Во многих случаях топологический метод позволяет по виду анализируемой схемы непосредственно написать уравнения передачи тока, напряжения, а также выражения входного, выходного и передающего сопротивлений. [53]