Дюпен
Cтраница 2
Составим уравнение индикатрисы Дюпена. [16]
Эта линия называется индикатрисой Дюпена. [17]
В действительной области циклиды Дюпена получаются при помощи инверсии из конусов ( или цилиндров) вращения или торов. [18]
Отсюда прямо вытекает теорема Дюпена о триортогональных поверхностях и теорема Иоахимсталя о поверхностях, пересекающихся под постоянным углом. [19]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом случае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. [20]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом стучае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. [21]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом случае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. [22]
В таблице 3 экспериментальные данные Дюпена и ординаты точек его гиперболы сравниваются с результатами, полученными на основе теории Бернулли - Эйлера, для балок, изготовленных из северной пихты, размеры которых указаны выше. Второй и третий столбцы позволяют оценить близость значений экспериментально найденных прогибов в поперечных сечениях балки, расположенных симметрично относительно середины ее пролета, а в четвертый столбец помещены их усредненные значения. Расстояния от середины пролета измеряются в метрах, начало координат принято в центре среднего сечения балки в изогнутом ее положении. [23]
Это и есть уравнение индикатрисы Дюпена. Кривая эта дает геометрически наглядное представление об изменении величины радиуса кривизны при вращении нормального сечения вокруг нормали к поверхности. В эллиптическом случае кривая ( 58) есть эллипс, и в правой части надо брать определенный знак. В гиперболическом случае уравнению ( 58) соответствуют две сопряженные гиперболы. [24]
Таким образом, построение индикатрисы Дюпена различного вида геликоидов дает возможность решить все вопросы о кривизне линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма и направляющей плоскостью. [25]
Это приводит нас к следующей теореме Дюпена: если в пространстве имеются три семейства взаимно ортогональных поверхностей, то любые две поверхности из разных семейств пересекаются по линии, которая является линией кривизны для обеих этих поверхностей. [26]
За исключением омбилических точек, индикатриса Дюпена имеет оси симметрии, которые соответствуют экстремальным значениям pw и которые можно определить как пару ортогональных сопряженных направлений. [27]
Чтобы еще раз проверить этот вывод, Дюпен испытал одну и ту же балку прямоугольного поперечного сечения в двух положениях на ребро и плашмя и обнаружил, что отношение прогибов посередине пролета в этих случаях при одной и той же нагрузке равно отношению квадратов размеров поперечного сечения. Простые выкладки показывают, что указанное отношение прогибов обратно пропорционально отношению моментов инерции площади поперечного сечения балки относительно двух главных осей инерции. [29]
Второе уравнение Давидова получается из второй теоремы Дюпена. [30]
Страницы: 1 2 3 4