Евклид

Cтраница 1

Евклид в своих Началах предпосылал отдельным разделам математики также и принципы, найденные им в литературе. [1]

Евклид упорядочил действительность - и это было сделано верно и незыблемо. Всякая критика, раздававшаяся то тут, то там по адресу Начал, была лишь комментариями, а отнюдь не созданием чего-то нового. Казалось, что дедукция в Началах выводится из определенных принципов с образцовой строгостью. А то, что позднее излагалось при обучении по Евклиду, было лишь ослабленной формой евклидовой дедуктивности; если и следует порицать что-либо в логике этой системы, то только не тот факт, что используется лишь локальное упорядочение, а скорее то, что себе ( и Евклиду также) приписывается более значительная заслуга. Между тем научились обосновывать геометрию алгебраически. Уже у греков излагалась алгебра в геометрическом одеянии; и даже такое явно геометрическое, как конические сечения, имело алгебраическое происхождение. Начиная с Декарта в геометрии была признана настоящая алгебра, хотя и рассматривали метод Евклида как самый истинный. Но, чем больше плодов приносили алгебра и анализ, тем больше склонялись к. [2]

Евклид определял угол как наклонение двух линий ( также и кривых); он имел в виду полулинии, иначе рассматриваемый угол неотличим от смежного ему угла. Однако Евклид не вполне последователен; в последующих определениях он говорит о прямых, ограничивающих угол, считая, что угол как бы является частью плоскости. [3]

Евклид не рассматривает нулевого угла, развернутого угла и углов, больших, чем тупой угол. Считая угол частью плоскости, он должен был допустить все это. Если же угол - лишь неупорядоченная пара полупрямых, то не имеет смысла для одной пары полупрямых различать два угла. [4]

Евклид складывал свои углы между неупорядоченными парами полупрямых), то получают систему аналитических углов, в которой сложение возможно неограниченно ( со значениями от - оо до) и где вычитание можно понимать как прибавление отрицательной величины, а потому, следовательно, и вычитание становится неограниченно выполнимым. [5]

Евклид, отрезки а, Ъ не имеют общей меры, или, как это стали называть позже, несоизмеримы. [6]

Диаграмма Венна. [7]

Евклид доказал важную теорему о том, что это пересечение М Л N [ т, n k состоит из всех целых кратных [ т, n k наименьшего общего кратного [ т, п ] чисел тип. [8]

Евклид впадает по сравнению с предыдущим построением в ту удивительную непоследовательность, из-за которой я и воспроизвожу здесь все эти рассуждения. Он представляет себе треугольник А В С наложенным таким образом на ABC, что стороны А В, А С и угол А совпадают соответственно со сторонами АВ, АС и углом А. Хотя мы только что и научились очень точно откладыванию одного какого-нибудь отрезка на другом, но об откладывании углов еще не было речи и еще менее было сказано что-либо о том, что станется при подобном процессе перенесения с третьей стороною В С, - останется ли она, например, вообще при этом прямолинейной. Интуитивно это, конечно, ясно, но в-едь вся цель Евклида как раз и заключается всегда в логической полноте дедукции. Однакр он без каких-либо более детальных рассуждений заключает, что прямая В С при описанном накладывании тоже должна перейти в прямую, которая в таком случае должна, конечно, совпасть с ВС. [9]

Евклид, у которого нет этой аксиомы, всегда вынужден возиться с различением частных случаев при помощи чертежей, а так как он, с другой стороны, придает так мало значения правильности геометрического чертежа, то всегда приходится опасаться того, что ученик Евклида, пользуясь неверно начерченными фигурами, придет как-нибудь к ложным предложениям. [10]

Евклид - греческий матр Начал, которые до сих метрим. [11]

Евклид показал, как находить все его решения, исходя из наименьшего ( Начал а, кн. II, предл. [12]

Евклид установил, что две параллельные прямые никогда не пересекаются, и многие поколения школьников и студентов должны были без сомнения доверять этой аксиоме, ибо в противном случае их считали бы не знающими азбучные истины. [13]

Евклид, как известно, очень осторожно пользуется движением; он непосредственно прибегает к нему только два раза. Даламбер рекомендует пользоваться движением систематически, выясняя, однако, что речь идет здесь не о грубом механическом движении, а о геометрическом выяснении того, какие точки, линии и фигуры могут друг друга покрыть. Эта точка зрения очень близка к идеям Эрлангенской программы Клейна. [14]

Евклид около 500 года до н.э. разработал то, что теперь называется планометрией. [15]

Страницы: 1 2 3 4