Cтраница 2
Евклид, Аполлоний и др.), которые рассматривали эти кривые именно как сечения конуса плоскостями. [16]
Евклид имел достаточно веские основания, чтобы сформулировать свою аксиому именно так. Однако Евклид явно опасался предположить, что могут существовать две бесконечные прямые, которые никогда не пересекаются. [17]
Евклид никогда не делал, и это одна из причин, по которой мы его теперь критикуем. Однако я могу обойтись и без этого, сказав, что мой рисунок - это только фотография фотографии трех городов. Предположим, что А, В, С ( рис. 60) - это предполагаемая фотография городов Р, Q, R. Мы соединим точки Р и С и ставим в любом месте полученной прямой точку D. Тогда, глядя из точки /, мы видим, что А, В, С есть правильное изображение Р, D, С. [18]
Евклид перечисляет отнюдь не полностью все аксиомы, которыми он пользуется; но если Евклида и упрекают в этом, то лишь с чересчур современных позиций. Наука основывается на принципах. [19]
Евклидов кристалл Я мы будем называть четным, если скалярное произведение определяет в Я четную решетку. [20]
Евклидов прием доказательства указанного предложения заключается в следующем. Но то и другое противоречит нашему предположению, и теорема, таким образом, доказана. [21]
Евклидов радиус круга - fn больше tn - tn, поэтому он тем более стремится к бесконечности. [22]
Евклидов оператор развития ехр Н ( тз - TI) в шредингеров-ском представлении совпадает с матрицей плотности р ехр ( - рН), причем время развития определяет температуру Т: р IJkT TI-тз, где & - постоянная Больцмана. Поэтому евклидова теория представляет с точки зрения физики самостоятельный интерес как теория р-матрицы. [23]
Евклидов и пифагоров смысл этих понятий очевиден. [24]
Евклиду, началась во Франции очень рано, примерно около 1550 г. Она была только одним из проявлений разыгравшейся в то время великой борьбы нового гуманизма против старой схоластики. [25]
Евклидом и в наше время усовершенствованы знаменитым Вольфом, то, несомненно, могли бы глубже проникнуть в таинства природы, истолкователями которой они себя объявляют. В самом деле, если математики яз сопоста вления немногих линий выводят очень многие истины, то и для химиков я яе вижу никакой иной причины, вследствие которой они не могли бы вывести больше закономерностей из такого обилия имеющихся опытов, кроме незнания математики. [26]
Евклидом удовлетворительными) некоторых первичных терминов, таких, как точка, прямая и плоскость. Очевидно, утверждения о наличии этих свойств воспринимались как истинные на основании смысла предложенных определений рассматриваемых терминов. [27]
Евклидом ( жившим в III веке до нашей эры) в его Началах геометрии без доказательства как аксиома параллельных линий, и потому оно известно под именем постулата Евклида. [28]
Евклидом, является тончайшим инструментом математика. Оно является намного более тонким гамбитом, чем любой шахматный гамбит: шахматист может предложить в жертву пешку или другую фигуру, а математик предлагает в жертву всю игру. [29]
Здесь Евклид находится, несомненно, во власти того взгляда, вообще господствовавшего в известных античных философских школах, согласно которому практические применения науки являются чем-то низкопробным, ремесленническим. К сожалению, этот взгляд до сих пор сохранился во многих местах, и все еще встречаются университетские преподаватели, которые не жалеют презрительных слов по адресу всякого занятия приложениями. С высокомерием, которое сказывается в таких взглядах, следует бороться самым решительным образом. Всякое дельное достижение, относится ли оно к теоретической или к прикладной области, следовало бы ценить одинаково высоко, предоставляя каждому возможность заниматься теми вещами, к которым он чувствует наибольшую склонность. Тогда каждый проявит себя тем более разносторонним образом, чем большим числом талантов он обладает: величайшие гении, каковыми являются Архимед, Ньютон, Гаусс, всегда охватывали равномерно и теорию и практику. [30]