Cтраница 3
Установив это геометрическое определение понятия ( локальной) кривизны, мы покажем теперь, что методы дифференциального исчисления дают нам возможность фактического вычисления кривизны кривой в любой ее точке. [31]
Теория заполненности Вселенной связана с учением о математической непрерывности, и ее математические методы суть методы дифференциального исчисления, которые являются адекватным выражением отношений непрерывного количества. [32]
В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления; при оптими-вации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [33]
В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления; при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [34]
Конечно-разностные методы, лежащие в основе использования современных численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ, сохраняют связь с методами дифференциального исчисления. Но, как отмечается в литературе, нет исчерпывающего обоснования математического анализа, с одной стороны, нет и оценок границы взаимопроникновения в пространственно-временном континууме дифференциальных и конечно-разностных методов. [35]
Многие задачи оптимизации успешно решаются с использованием предельного анализа, основанного на нахождении экстремумов max или min соответствующих функций методами дифференциального исчисления. Рассмотрим этот метод отыскания оптимальных решений на примере. [36]
Метод, примененный для исследования равномерной сходимости ряда (36.28) ( исследования на экстремум модуля общего члена или его мажоранты методами дифференциального исчисления), является достаточно общим и часто применяется на практике. Этим методом можно было бы исследовать и равномерную сходимость ряда (36.25), однако примененный выше метод для исследования этого ряда значительно быстрее приводит к цели. [37]
Метод, примененный для установления равномерной сходимости ряда (36.28) ( исследование на экстремум модуля общего члена или его мажоранты методами дифференциального исчисления), является достаточно общим и часто применяется на практике. Этим методом можно было бы исследовать и равномерную сходимость ряда (36.25), однако примененный выше способ исследования этого ряда значительно быстрее приводит к цели. [38]
Многие задачи оптимизации успешно решаются с помощью предель ного анализа, основывающегося на нахождении экстремумов max или min соответствующих функций методами дифференциального исчисления. Рассмотрим этот метод отыскания оптимальных решений на примере. [39]
Для нахождения оценки а2 максимального правдоподобия параметра ст2, максимизирующей функцию L, качественных соображений уже недостаточно, и необходимо прибегнуть к методам дифференциального исчисления. [40]
Другое направление в теории хроматографии, характеризующееся применением метода исчисления конечных разностей, исторически возникло вследствие невозможности получения общих и полных решений задач хроматографии методами дифференциального исчисления, в то время как практика хроматографии уже настоятельно стала требовать разработки достаточно простых и надежных методов расчета хромато-графических колонн. [41]
Ax Bt которая отклоняется от / меньше всех остальных функций. Методы дифференциального исчисления позволяют решить локальную задачу линеаризации. [42]
Тюнен ( 1783 - 1850) в своем замечательном труде Изолированное государство. Используя методы дифференциального исчисления, Тюнен выводит свою знаменитую формулу ( которую он затем повелел написать на его надгробии) для определения заработной платы сельскохозяйственного рабочего: - Ja р, где а - необходимый прожиточный минимум; р - предельный продукт предельного участка. Тюнен дошел даже до известной нам формулы MRP MRC, не пользуясь, конечно, нашими терминами и обозначениями. [43]