Cтраница 2
Отметим, что решение задачи о длинных линиях методами операционного исчисления здесь не рассматривается ( см., например, книгу И. [16]
Книга содержит оригинальный материал, базирующийся на работах авторов, использующих методы операционного исчисления, функционального анализа, теории специальных функции и особых систем автоматического управления. [17]
Во многих случаях более эффективными, чем классические методы, оказываются методы операционного исчисления. [18]
Изложенный в книге материал оригинален, базируется на работах авторов и использует методы операционного исчисления, функционального анализа, теории специальных функций и дискретных систем автоматического управления. [19]
После присоединения к этой системе уравнений, характеризующих краевые условия, авторы, применяя методы операционного исчисления, получили выражения для tr и м в виде довольно сложных рядов. [20]
Решение этой задачи дается классическими теоремами о линейных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами ( пли методами операционного исчисления), если известны корни характеристического уравнения. Существуют также хорошо разработанные приближенные методы решения этой задачи, в частности решение этой задачи с помощью моделирующих устройств ( ср. [21]
Если все коэффициенты уравнения ( 1) постоянны, то, конечно, для определения разложения ( 2) можно применить методы операционного исчисления. [22]
Решение полученных дифференциальных уравнений динамики механизмов, описываемых разветвленными цепями с упругими звеньями, можно было бы производить методом, использованным при анализе трехмассовой системы, определяя раздельно общее решение системы однородных уравнений и частные решения неоднородных уравнений, или же используя методы операционного исчисления. [23]
В математическом отношении эти задачи очень трудны. Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. [24]
В химической кинетике и во многих других областях техники анализ процессов часто приводит к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для решения такой системы методы операционного исчисления оказываются весьма эффективными. [25]
Ьпоолее эффективными при этом являются методы операционного исчисления, основанные па идее использования преобразования Лапласа. Ограничимся случаем, когда искомая фупк-ьия и зависит от двух независимых переменных х п t, где х - пространственная координата, t - время. Ыестаниопарпоеть рассматриваемо задачи выражается в том, что ищется решение, которое существенно зависит от начальных условий, н потому имеет место неустанснпшшшея ( или переходной) режим физического процесса. [26]
Наиболее эффективными при этом являются методы операционного исчисления, основанные на идее использования преобразования Лапласа. Ограничимся случаем, когда искомая функция и зависит от двух независимых переменных х и t, где х - пространственная координата, t - время. Нестационарность рассматриваемой задачи выражается в том, что ищется решение, которое существенно зависит от начальных условий, и потому имеет место неустановившийся ( или переходной) режим физического процесса. [27]
Наиболее эффективными при этом являются методы операционного исчисления, основанные на идее использования преобразования Лапласа. Ограничимся случаем, когда искомая функция и зависит от двух независимых переменных х и t, где х-пространственная координата, t - время. Нестационарность рассматриваемой задачи выражается в том, что ищется решение, которое существенно зависит от начальных условий, и потому имеет место неустановившийся ( или переходной) режим физического процесса. [28]
Наиболее эффективными при этом являются методы операционного исчисления, основанные на идее использования преобразования Лапласа. Ограничимся случаем, когда искомая функция и зависит от двух независимых переменных ж и t, где х - пространственная координата, t - время. Нестационарность рассматриваемой задачи выражается в том, что ищется решение, которое существенно зависит от начальных условий, и потому имеет место неустановившийся ( или переходной) режим физического процесса. [29]
Наиболее эффективными при этом являются методы операционного исчисления, основанные на идее использования преобразования Лапласа. Ограничимся случаем, когда искомая функция и зависит от двух независимых переменных х и t, где х - пространственная координата, t - время. Нестационарность рассматриваемой задачи выражается в том, что ищется решение, которое существенно зависит от начальных условий, и потому имеет место неустановившийся ( или переходной) режим физического процесса. [30]