Cтраница 1
Методы простых итераций, Ньютона - Раф-сона. [1]
Согласно методу простых итераций, в правые части уравнений модели на каждой итерации подставляют значения переменных, полученные на предыдущей итерации. В отличие от этого в методе Зейделя, если у некоторой переменной обновлено значение на текущей итерации, именно его и используют в дальнейших вьиислениях уже на текущей итерации. Метод Зейделя позволяет сократить число итераций, но для этого нужно предварительно упорядочить уравнения модели так, чтобы последовательность вычислений соответствовала последовательности прохождения сигналов по схеме. Такое упорядочение выполняют с помощью ранжирования. [2]
В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Ягр сверху. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации ( ПВР) имеют аналогичный характер зависимости Я от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [3]
В методе простой итерации в качестве итерационной матрицы выбирается В М, где I - единичная матрица; h - скалярная величина. [4]
В методе простых итераций на К - и итерации рассчитываются все элементы вектора Х, которые затем используется на K I - и итерации в качестве нового приближения. Сходимость методе можно ускорить, если рассчитанные значения неизвестных используются на этой же итерации для вычислений значений последующих неизвестных. [5]
В методе простой итерации [39] релаксационные множители т & и матрицы Н не зависят от номера итерации k, причем матрицу Н часто берут в виде единичной диагональной матрицы. [6]
Достаточные условия сходимости для метода простой итерации являются достаточными и для метода Зейделя. [7]
Однако в отличие от метода простой итерации для вычисления i - й переменной на каждом fc - м шаге итерационного процесса используются значения переменных, вычисленные как на предыдущем ( k - 1) - м шаге, так и на данном. [8]
Наиболее прост в реализации метод простой итерации, но он часто медленно сходится или вообще расходится. [9]
Кроме того, в методе простой итерации пригоночные коэффициенты нужно вычислять только один раз для всех точек, а если временной шаг т не меняется, то и один раз для всех временных шагов. [10]
Области сходимости метода Зейделя и метода простой итерации различны. В ряде случаев метод Зейделя обеспечивает лучшую сходимость. [11]
Итерационный метод Зейделя отличается от метода простой итерации тем, что на ( k 1) - й итерации при вычислении t - й компоненты вектора xfe используются значения x l, x 4 1, , - /, вычисленные на этой итерации. [12]
При этом параметр h в методе простой итерации следует выбирать по (1.38), но со знаком минус. [13]
Для решения системы (1.53) можно использовать методы простой итерации, Зейделя или ПВР, рассмотренные выше для решения систем АУ, однако они xapaiKie - ризуются малой скоростью сходимости и низкой точностью. [14]
Оценим погрешность Zk Xk - X метода простой итерации. [15]