Cтраница 1
Методы математического программирования являются основным инструментом описания оптимальных решений. Этот метод основывается на отыскании экстремальных значений. Использование методов вариационного исчисления в исследовании операций имеет определенные ограничения. Так, например, для ряда функций обращение производной в нуль есть необходимое, но еще недостаточное условие для отыскания экстремальных значений; задачи комбинированного характера вследствие вычислительных трудностей не могут быть решены классическими методами: часто встречаются недифференцируемые функции. [1]
Методы математического программирования составляют раздел математики, в котором изучаются методы нахождения минимума или максимума функции конечного числа переменных при условии, что переменные удовлетворяют конечному числу дополнительных условий ( ограничений), имеющих вид уравнений или неравенств. Различают линейное и нелинейное математическое программирование. [2]
Методы математического программирования позволяют находить экстремум функции многих переменных при наличии ограничений. Функция, или минимизируемый функционал, который называют целевой функцией, определен в области, множество точек которой удовлетворяют всем ограничениям и представляют собой допустимые решения. Область определения целевой функции ограничена. [3]
Методы математического программирования применяются на всех этапах синтеза машин и механизмов, в частности, когда рассматриваются вопросы прочности деталей, из которых состоят звенья механизмов, долговечности, надежности, технологичности и др. Чем больше частных характеристик использовано в формировании комплексного критерия и функциональных ограничений тем более оптимальным с точки зрения функционирования будет выбор внутренних параметров проектируемой машины и механизма. [4]
Обычно методы математического программирования, эффективные при поиске наименьшего ( наибольшего) значения выпуклой функции в выпуклой области, оказываются мало пригодными для решения задач, когда условия выпуклости не удовлетворяются. В этом случае имеет ме-сто задача минимизации многоэкстремальной целевой функции, к которой относится задача оптимального распределения потоков. [5]
Задача эта решается методами математического программирования. [6]
Широкий класс моделей охватывается методами математического программирования. [7]
Задача дробно-рациональной аппроксимации решается методами линейного математического программирования. [8]
Во всех перечисленных выше методах математического программирования коэффициенты ограничений и оптимизируемой функции рассматривались как величины, не зависящие от времени. Следовательно, эти методы пригодны для решения только статических задач. К исследованию динамических процессов и явлений применяют методы динамического программирования. [9]
Во всех перечисленных выше методах математического программирования коэффициенты ограничений и оптимизируемой функции рассматриваются как величины, не зависящие от времени. Поэтому эти методы пригодны для решения только статических задач. [10]
Для построения предельной поверхности пригодны методы математического программирования, получившие в последние годы широкое развитие. В ряде случаев условие текучести принимает линейную форму ( задачи строительной механики стержневых систем, некоторые осесимметрич-ные задачи), тогда открываются перспективы использования хорошо развитого аппарата линейного программирования. В этом направлении имеется ряд работ, выполненных в СССР и за рубежом. [11]
Рассмотренные постановки задач оптимизации и методы математического программирования преследуют цель решения проблем статической оптимизации. При возникновении задач, связанных с многошаговой и многостадийной структурой процессов ( цепочка аппаратов, развитие процессов во времени, принятие решений в развертке по расстоянию и др.), приходится использовать специфический математический аппарат. [12]
Для получения оптимальных решений используются методы математического программирования. [13]
Широко применяющиеся в последние годы методы математического программирования с использованием ЭВМ являются наиболее эффективными методами исследования оптимальности. Их недостатком является то, что они не дают аналитическую форму результатов исследований. При большом числе варьируемых переменных результат может быть представлен большим объемом числовых значений, которые затруднительны для использования в комплексных задачах проектирования. [14]
Эти методы ( в особенности методы математического программирования) позволяют решать достаточно общие задачи оптимизации и оптимального управления. Указанные методы освещены в специальной литературе. [15]