Метода - конечная разность
Cтраница 2
В полном объеме метод конечных разностей применяется для дискретизации произвольной задачи, включающей уравнения в частных производных, и, в частности, любой задачи, приведенной в разд. [16]
Итак, в методе конечных разностей после введения в некоторой области сетки на этой сетке нужно построить вместб Дифференциального оператора разностный, затем аппроксимировать на сетке npasyip часть и дополнительные ( начальные и краевые) условия. После этого можно поставить разностную задачу, т.е. написать разностные уравне - ния н дополнительные условия на сеткеТ Закон написания разностных уравнений и дополнительных условий называют разностной схемой. [17]
Как и в методе конечных разностей, при использовании МКЭ для решения краевой задачи, описываемой дифференциальными уравнениями, отыскание неизвестной функции и заменяют нахождением ее значений в конечном числе так называемых узловых точек. [18]
Как и в методе конечных разностей, при использовании МКЭ для решения краевой задачи, описываемой дифференциальными уравнениями, неизвестную функцию L отыскивают, определяя ее значения в конечном числе так называемых узловых точек. По этим узловым точкам строится сетка дискретизации области определения функции как совокупности конечного числа непересекающихся подобластей, связанных между собой только в узловых точках. В каждой такой подобласти искомая функция локально аппроксимируется непрерывными функциями, которые однозначно определяют ее значения в любой точке подобласти через узловые параметры, а также удовлетворяют критериям сходимости последовательности приближенных решений к точному при уменьшении размеров подобласти. При этом локальная аппроксимация на подобластях позволяет рассматривать их независимо друг от друга. Такие подобласти, полученные аппроксимацией искомой функции через ее узловые параметры, называют конечными элементами. [19]
Использование аналитических методов и метода конечных разностей позволяет находить: 1) питание грунтовых вод сверху ( инфильтрацию осадков, испарение грунтовых вод); 2) разность между притоком и оттоком этих вод в горизонтальном направлении; 3) перетекание грунтовых вод в подстилающие водоносные пласты пород или обратное движение напорных вод в грунтовый поток; 4) изменение запасов подземных вод и баланс воды в целом; 5) экстраполирование результатов расчета элементов баланса на прилежащие территории с целью составления общего водного баланса крупных областей. Рассмотрим аналитический и конечно-разностный методы. [20]
Метод решения близок к методу конечных разностей, однако с тем существенным отличием, что время остается непрерывным; это обеспечивает большую точность решения. [21]
W применяются обычно в методе конечных разностей для преодоления трудностей, связанных с удовлетворением условию несжимаемости или, что равносильно, уравнению Пуассона для давления. В связи с интегральной формулировкой, применяемой в МКЭ, учет условия несжимаемости не представляет больших трудностей, благодаря чему отпадает необходимость преобразования во вспомогательные переменные. [22]
Для каждого водоносного горизонта применяют методы конечных разностей и аналитический ( гл. Большое внимание уделяют плановому расположению дополнительных наблюдательных скважин на местности в случаях отклонения линий токов от направления створа. [23]
Для ее численного интегрирования применяют методы конечных разностей или конечных элементов. [24]
 |
Блок-схема программы решения задачи на собственные значения методом конечных разностей. [25] |
При одинаковом шаге и порядке метод конечных разностей требует вдвое меньшего объема вычислений коэффициентов дифференциальных уравнений по сравнению с методом стрельбы. Это объясняется тем, что для получения значений собственных функций по формуле ( 7 - 38) в каждом узле необходимо только один раз вычислить коэффициент q в то время как метод Рунге-Кутты второго порядка на каждом шаге дважды обращается к вычислению правых частей системы ОДУ. [26]
Численное решение этих уравнений по методу конечных разностей [142] оказывается слишком громоздким даже при использовании счетных машин. Излагаемое ниже решение прямых задач двумерного потока в турбомашинах строится путем последовательных приближений в естественной системе координат или близкой к естественной с использованием уравнений неразрывности и вихрей в интегральной форме. Описываемые методы были проверены в практике технических расчетов и оказались достаточно эффективными. [27]
Численные решения нелинейных уравнений получаются методами конечных разностей. Помимо чисто практических аспектов выбора шага интегрирования по пространственной и временной координате для разностных схем требуется обоснование устойчивости и аппроксимации. Большую помощь в таких исследованиях оказывают надежно проверенные, эталонные решения, полученные другими методами. Известно, что иногда поиск решения уравнений в частных производных удается свести к обыкновенному уравнению для функции, аргументом которой является выражение вида аЖР, где а и 3 - некоторые постоянные. Решения такого вида называются автомодельными. [28]
Метод конечных элементов, в отличие от метода конечных разностей, является физической дискретизацией заданной континуальной системы. Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов. [29]
В дальнейшем различаются методы конечных объемов и методы конечных разностей. Конечно-объемные схемы ( finite-volume schemes) аппроксимируют гиперболические системы уравнений, записанные в интегральной форме и выражающие законы сохранения. В этом случае, несмотря на ошибки аппроксимации, схема обеспечивает точное выполнение законов сохранения в расчетной области, при записи их в дивергентном виде. Конечно-разностные схемы ( finite-difference schemes) аппроксимируют систему уравнений, записанную в дифференциальной форме. [30]
Страницы: 1 2 3 4