Метода - релаксация
Cтраница 3
По существу в методе градиента применяется та же информация о целевой функции, что и в методе релаксации при выборе осевого направления, однако спуск производится оптимально. [31]
Общий метод решения этой задачи совпадает с методом решения задачи размещения k точек без ограничений, для которой выбран метод групповой покоординатной релаксации. [32]
Из этих соотношений вытекает, что асимптотически по скорости сходимости чебышевский итерационный метод в У р раз лучше простейшего одношагового метода, но в два раза уступает методу последовательной релаксации. [33]
Следует отметить, что при в 1 ( условие о 1 соответствует методу Зейде-ля) для получения решения задачи с точностью 0 1 С необходимо совершить 215 итераций. Для метода верхней последовательной релаксации при со1 8 та же точность достигается за 57 итераций. Оптимальное значение ш1 8 получено после серии расчетов. [34]
Таким образом, для исследования высокочастотной релаксации в жидкости экспериментатору следует повышать число D, применяя ударные нагрузки или колебательные режимы деформации с периодом, приближающимся к 10 - 8 с. Жесткие материалы целесообразно исследовать методами релаксации напряжения или низкочастотных колебаний при длительностях экспериментов, не меньших нескольких секунд. [35]
Как уже говорит само название метода, в нем используется градиент целевой функции. В отличие от рассмотренного выше метода релаксации в методе градиента шаги совершаются в направлении наибыстрейшего уменьшения целевой функции, что, естественно, ускоряет процесс поиска оптимума. [36]
Как уже говорит само название метода, в нем используется градиент целевой функции. В отличие от рассмотренного выше метода релаксации в методе градиента шаги совершаются на направлении наибыстрейшего уменьшения целевой функции, что, естественно, ускоряет процесс поиска оптимума. [37]
Известны различные способы ускорения вычислений. Из числа современных модификаций метода сеток отметим метод релаксаций [38], который позволяет квалифицированному вычислителю существенно ускорить процесс приближений. [38]
Но автору хочется поскорее познакомить вас с представителями еще одной и, видимо, более древней и знатной семьи, издавна конкурирующей с семейством градиентных за первенство среди всего многочисленного племени итеративных поисковых процедур, и, как мы убедимся, по праву. Эта семья носит гордое и непонятное имя: методы релаксации. Происхождение имени действительно древнее, и разъяснение его происхождения увело бы нас далеко в сторону от основной линии нашего повествования, заведя в дебри науки о строительных конструкциях. Впрочем, в переводе слово релаксация означает просто ослабление, расслабление, и некоторый смысл мы в этом потом увидим. [39]
В сопоставлении с методом градиента метод наискорейшего спуска более выгоден из-за сокращения объема вычислений. По существу метод наискорейшего спуска по объему вычислений эквивалентен методу релаксации, однако выгодно отличается тем, что по крайней мере первые шаги после определения градиента осуществляются - в оптимальном направлении. Вблизи оптимума направление градиента меняется резко, поэтому указанный метод автоматически переходит в метод градиента, так как минимум по каждому направлению находится за небольшое число шагов. [40]
 |
Характер движения к оптимуму в ме -..., - оде наискорейшего спус - где х и vj - координаты начальной и конечной. [41] |
В сопоставлении с методом градиента метод наискорейшего спуска оказывается более выгодным из-за сокращения объема вычислений. По существу метод наискорейшего спуска по вычислительным затратам эквивалентен методу релаксации, однако выгодно отличается от пего тем, что по крайней мере первые шаги после определения градиента производятся в оптимальном направлении. Вблизи оптимума направление градиента меняется резко, поэтому указанный метод автоматически переходит в метод градиента так как минимум по каждому направлению находится за небольшое число шагов. На рис. IX-13 показаны возможная траектория движения к оптимуму при применении метода наискорейшего спуска и траектория движения к оптимуму при использовании метода градиента. [42]
В сопоставлении с методом градиента метод наискорейшего спуска оказывается более выгодным из-за сокращения объема вычислений. По существу метод наискорейшего спуска по вычислительным затратам эквивалентен методу релаксации, однако выгодно отличается от него тем, что по крайней мере первые шаги после определения градиента производятся в оптимальном направлении. Вблизи оптимума направление градиента меняется резко, поэтому указанный метод автоматически переходит в метод градиента, так как минимум по каждому направлению находится за небольшое число шагов. [43]
Аналитическое решение задач о распространении тепла в контактах между телами различной геометрической формы затруднительно. Сопротивление деформированной области стягивания рассчитывают приближенными методами, в частности, методами релаксации и криволинейных квадратов. [44]
Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений ( например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [45]
Страницы: 1 2 3 4