Метода - рунге-кутт
Cтраница 2
 |
Структурные схемы замкнутых импульсных систем регулирования при различном включении импульсного элемента. [16] |
Найти z - преобразование для системы автоматического регулирования с ЦВМ, структурная схема которой изображена на рис. 6.2, г. На ЦВМ реализуется программа интегрирования по методу Рунге-Кутта 3-го порядка. [17]
Матрица решения дифференциального уравнения ( или системы уравнений), производные которого заданы вектором D и начальные условия вектором у на интервале xl, х2, использующие метод Рунге-Кутта с переменным шагом; параметр n определяет число столбцов в выходной матрице. [18]
 |
Метод предиктор-корректор. [19] |
Заметим, что в этих формулах, как и в случае метода Адамса, при вычислении T / I необходимы значения сеточной функции в четырех предыдущих узлах: yi9 ь г / г 2, Уг - з - Следовательно, расчет по этому методу может быть начат только со значения г / 4 - Необходимые при этом г / i, г / 2, Уз находятся по методу Рунге-Кутта, г / о задается начальным условием. [20]
 |
Иллюстрация метода Эйлера. [21] |
Процесс решения этой задачи называется интегрированием дифференциального уравнения, В большинстве случаев используют приближенные методы интегрирования дифференциального уравнения. Наиболее часто используются методы Рунге-Кутта различных порядков. [22]
Интегрирование системы уравнений типа ( 7 - 35) по времени при заданных начальных 6 ( 0) и граничных 0о ( т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге-Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах ( линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. [23]
 |
Площадки ускорении и площадки. [24] |
Общим методом решения дифференциального уравнения относительного движения ротора является метод численного интегрирования при его простейшей модификации, именуемой методом последовательных интервалов. Для более точных расчетов применяют методы Рунге-Кутта, Штермера и др., которые предусматривают поправки для устранения погрешностей. Методы численного интегрирования в математике хорошо разработаны и при использовании ЭВМ обеспечивают решение дифференциальных уравнений с большой точностью. [25]
Более точный анализ влияния демпферных контуров и систем регулирования мощности и возбуждения на переходный процесс длительностью 1 5 - 2 с требует применения моделей 2-го класса точности. Для решения таких задач следует применять методы Рунге-Кутта IV порядка, метод прогноза и коррекции II порядка с шагом, равным 0 05 - 0 025 с, и метод трапеции с шагом, равным 0 1 с. Чтобы не допустить накапливания погрешности в процессе расчета, следует в начале и в процессе расчета по областям и условиям устойчивости периодически проверять устойчивость числового решения и подправлять шаг расчета. Для оценки накопленной погрешности необходимо в процессе расчета определять максимально возможную погрешность вычислений. [26]
Метод Рунге-Кутта дает более точные результаты, но требует в четыре раза больших затрат времени, чем метод Эйлера. Чтобы достигнуть той же точности, как в методе Рунге-Кутта, при использовании метода Эйлера необходимо значительно уменьшить время приращения. Таким образом, для приложений, которые требуют хорошей точности и не предъявляют высоких требований к скорости, эффективно использовать метод Рунге-Кутта. С другой стороны, для приложений, в которых существенна скорость, а не точность, целесообразнее применять метод Эйлера. [27]
Чтобы улучшить сходимость метода Крэнка и Ни-кольсона без увеличения ошибки усечения [ как это было для ( 236) и ( 237) ] и порядка уравнений в конечных разностях [ 48, разд. Эти методы основываются на последовательных подстановках, аналогичных используемым в методе Рунге-Кутта [ 25, стр. [28]
Здесь следует применять метод Рунге - Кутта IV или V порядка и методы прогноза и коррекции II или III порядка ( см. гл. Применение методов прогноза и коррекции сокращает время расчета примерно в 1 2 - 1 5 раза по сравнению с методами Рунге-Кутта. Для большего сокращения времени расчета, но при сохранении желаемой точности вычислений рекомендуется применять метод трапеции с шагом, равным 0 005 с. Это позволит сократить время счета на ЦВМ примерно в 2 - 2 5 раза, не допуская при этом накапливания погрешности. [29]
 |
Иллюстрация метода Эйлера. [30] |
Страницы: 1 2 3