Cтраница 2
Даже при искусственно ограниченной области метод сеток приводит к очень большой системе линейных алгебраических уравнений, решение которой требует трудоемкой вычислительной работы. Несмотря на то, что в последнее время появились работы [6, 35], в которых метод сеток развивается для неограниченных областей, все же этот вопрос до сих пор составляет проблему. [16]
При получении отпечатков описанными выше методами сетки помещают на отпечаток в сухом виде. Этот метод состоит в следующем. Образец помещают на стол прибора ПМТ-3. Интересующее нас место устанавливают в поле зрения по центру. Затем объектив заменяют алмазной пирамидкой, смещенной относительно оптической оси микроскопа на 1 мм, которая приводится в контакт с образцом. Вращением образца или пирамидки вокруг оптической оси на образце прочерчивают круг диаметром 2 мм. Глубина резания, определяемая приложенной нагрузкой, составляет примерно 3 мк. Выбранный участок может быть отмечен также крестообразным расположением отпечатков, сделанных при больших нагрузках на приборе ПМТ-3 с обычной пирамидкой. [17]
При использовании метода конечных разностей ( метода сеток) область непрерывного изменения аргумента заменяется конечным множеством точек, являющихся узлами сетки, которая наносится на упомянутую область. Таким образом, функции, определяемые в узлах сетки, становятся функциями дискретного аргумента. Что касается производных в дифференциальных уравнениях и в краевых условиях, то они аппроксимируются конечными разностями, в результате чего математическая модель явления приводится к системе алгебраических уравнений. Существуют различные способы конечно-разностной аппроксимации, но чаще всего используют разложение функции в ряд Тэйлора, оставляя в нем конечное число членов и отбрасывая члены, представляющие собой малые величины более высокого порядка. [18]
Описанный расчет течения через решетку по методу сеток принципиально очень прост, однако он связан с определением искомых функций во всей области течения и поэтому получение решения с приемлемой точностью требует больших затрат времени. Кроме того, определение, например, скоростей во всей области течения никогда не оправдывается потребностями практики. Ввиду указанного распространение получили другие, описанные ниже, способы расчета течения через решетку, основанные на более эффективных методах решения краевых задач для гармонических функций. [19]
Можно указать как на основные в методе сеток на следующие вопросы. [20]
Определение поля функции 0 производится обычным для метода сеток путем: из уравнения (VI.36) вычисляются значения 0 во внутренних узлах, из уравнения (VI.39) - на контуре области. [21]
В методе прямых, в отличие от метода сеток, операцию дифференцирования аппроксимируют не по всем, а только по некоторым избранным переменным, тем самым дифференциальные уравнения приближенно заменяют дифференциально-разностными с меньшим числом непрерывных независимых переменных. Этот метод можно рассматривать как предельный случай метода сеток, когда шаги разбиения по части независимых переменных стремятся к нулю. Метод прямых, таким образом, позволяет понизить размерность дифференциальной задачи. [22]
Расчет распределения потенциала на плоскости w посредством метода сетки не вызывает затруднений, поскольку количество расчетных точек ограничено; потенциал точки А Б равен нулю, потенциал любой точки дуги А Б задан и равен 9100; потенциалы в точках, лежащих на линиях симметрии А А и Б Б, определяются в процессе расчета из условий симметрии точек рассчитываемой области с точками прилегающих соседних областей. [23]
Для оценки точности решения, полученного по методу сеток, существуют теоретические оценки. Как правило, эти оценки весьма слохны и применение их затруднительно. [24]
Для оценки точности решения, полученного по методу сеток, существуют теоретические оценки. Как правило, эти оценки весьма сложны и применение их затруднительно. [25]
Аналогичный предварительный шаг делается также и в методе сеток. [26]
Расчеты распространения электромагнитного поля в идеальном диэлектрике по методу сеток не всегда стабильны. [27]
Тут возможны различные способы; мы остановимся на методе сеток. [28]
Расчеты пространственно-периодических движений на основе метода Га-леркина [41] и метода сеток [42] подтвердили существование всех описанных выше типов пространственно-периодических движений. При этом было установлено, что области существования стационарных движений с k ks, соответствующих структуре с чередующейся интенсивностью вихрей, инверсионно-симметричных колебательных движений и бегущих волн переменной формы, на плоскости ( k, Gr) относительно невелики. Основными являются инверсионно-симметричные движения с периодом 2itjk при k ks и периодом тт / k при k ks, инверсионно-асимметричные движения в форме бегущих волн и колебания с неограниченно нарастающим периодом. [29]
В подобных случаях весьма эффективным является моделирование, использующее методы сеток. Эти методы позволяют решать задачи о пластическом деформировании элементов сложной формы при больших деформациях, достигающих предельных значений, при которых наступает разрушение. Для этих задач экспериментальные методы являются наиболее достоверными и наглядными. [30]