Метода - спуск
Cтраница 2
Изменяя процедуру выбора dft и tk ( например, определяя эти величины в зависимости от ранее полученных точек), можно варьировать методы спуска. [16]
Эксперимент ( решение задач на безусловный экстремум) показал, что число итераций при решении предложенными способами по сравнению с числом итераций по методу дифференциального спуска сокращается в 3 - 10 раз в зависимости от вида оптимизируемой функции. [17]
Вообще, когда при движении направо р - ыт - роут ( р О) функция стоимости убывает, тогда направление - wm называется направлением спуска, а соответствующие методы называются методами спуска. Отметим, что первое семейство методов также входит в рамки методов спуска, однако такая терминология обычно употребляется в случае, когда используются производные. [18]
Алгоритм оптимизации ХТС с помощью методов первого порядка сводится к выполнению следующих шагов [54]: задается начальное приближение по варьируемым переменным; рассчитывается схема ( решаются уравнения основного процесса); определяются частные производные ( или решаются уравнения сопряженного процесса); с помощью некоторого метода спуска вычисляется новое приближение, проверяются критерии сходимости, а в случае их невыполнения осуществляется возврат ко второму шагу. [19]
Однако обычно шаг при этом оказывается очень малым, что приводит к необходимости проводить большое количество итераций для достижения точки минимума. Поэтому методы спуска с переменным шагом являются более экономными. [20]
При этом искомые экстремумы могут достигаться не внутри области определения функции /, а на границах этой области. Рассмотренные выше методы спуска ( подъема) пригодны в принципе и для нахождения подобных граничных экстремумов. Однако в ряде частных случаев гораздо более эффективными оказываются некоторые специальные вариационные методы. [21]
Вследствие вредного действия таких сточных вод, непрерывно сбрасываемых иногда в больших количествах, важна постоянная нейтрализация. Применявшийся ранее для этой цели метод спуска сточных вод по желобам, резервуарам и каскадам, облицованным мягким, легкоразъедаемым известняком, оказался в условиях действия свободной серной кислоты и сернокислого железа непригодным. Это объясняется тем, что слой известняка в результате образования гипсовой пленки и осаждения шлама тлз гидроокиси железа быстро приходил в негодность и нуждался в периодической очистке или обновлении, что практически редко бывает осуществимо. [22]
 |
Вид функции, имеющей локальные минимумы. [23] |
Здесь нам предстоит лишь обсудить возможности применения этих методов для практического решения задач оптимизации теп-лообменной аппаратуры. Все методы оптимизации, пбдобные методу спуска ( называемые также методами направленного поиска оптимума), обладают одной общей особенностью. Эффективность их применения существенным образом зависит от геометрии поверхности, которую описывает функция у ( х), а также от начального приближения. [24]
Книга представляет собой отредактированный сборник трудов конференции по методам условной оптимизации, проведенной Национальной физической лабораторией ( Великобритания, Тэддингтон) в январе 1974 г., и содержит практически все существующие в настоящее время методы решения задач оптимизации при наличии ограничений. Выделяются две основные группы методов: методы спуска по возможным направлениям и методы штрафных функций. В первых поиск точки минимума функции ведется на последовательности точек, удовлетворяющих ограничениям задачи. Известно, что задачи оптимизации при линейных ограничениях хорошо решаются такими методами. Если же в задаче имеются нелинейные ограничения, то каждый раз приходится корректировать направление спуска, поскольку постоянно нарушаются криволинейные ограничения. В этих случаях, по-видимому, заранее стоит отказаться от построения последовательности точек, удовлетворяющих ограничениям, и допустить к конкурсу все точки соответствующего пространства. На этой идее основаны методы второй группы. [25]
ВЫСОТА в диофантовой геометрии - некоторая численная функция на множестве решений диофантова уравнения. В таком виде она встречается ужо в методе спуска Ферма. Пусть имеется проективное алгебраич. X, определенное над глобальным полем К. В ы с о-т а представляет собой класс действительнозначных функций hi ( P), определенных на множестве Х ( К) рациональных точек Р, и зависящий от морфизма L: X - - - - Рп многообразия X в проективное пространство Рп. [26]
Каждый метод спуска является итерационной процедурой, которая характеризуется двумя аспектами - типом вычислений на каждой итерации и стратегией поиска. С точки зрения типа вычислений на каждой итерации методы спуска подразделяются на методы, требующие: 1) вычисления только минимизируемой функции; 2) расчета помимо этого первых производных и 3) вычисления первых и вторых производных. С позиций стратегии поиска к первому типу относятся методы Гаусса - Зейделя и симплекс-метод. [27]
Многие методы минимизации относятся к числу методов спуска В методах спуска направление движения к минимуму на каждом шаге выбирается из числа направлений убывания минимизируемой функции. [28]
Все алгоритмы, рассматриваемые в настоящей главе, требуют задания подпрограмм вычисления градиента; большинству из них понадобятся также и вторые производные. По классификации, введенной в предыдущей главе, они относятся к методам спуска. [29]
В случае, если коэффициенты ai входят линейно в формулы ( 2), то приравнивая производные dQ / dai к нулю, получим систему линейных уравнений для их определения. Если же коэффициенты входят в формулы ( 2) нелинейно, то для их определения могут быть использованы методы спуска, описанные выше. [30]
Страницы: 1 2 3