Cтраница 1
Методы Адамса - это семейство многошаговых методов различных порядков. Хорошо составленная подпрограмма Адамса с переменным порядком и переменным шагом обычно более эффективна в широком диапазоне требований к точности, чем подпрограмма Рунге - Кутта фиксированного порядка с переменным шагом. Из-за переменного порядка все эти подпрограммы более сложны. Кроме того, при скромных запросах к точности ( локальная ошибка меньше чем ICh5 или 10 - 6) RKF45 столь же эффективна, как и более сложные методы Адамса. [1]
Методы Адамса являются менее трудоемкими по сравнению с методами Рунге - Кутта. J / m - t обычно используется метод Рупге - Кутта. Для двухшаговых ( и тем более многошаговых) схем Адамса изменение шага т требует усложнения формул, в отличие от метода Рунге - Кутта. На практике используется комбинация методов Рувге - Кутта и Адамса с программой автоматического выбора шага для получения заданной точности. [2]
Методы Адамса являются менее трудоемкими по сравнению с методами Рунге - Кутта. Для двухшаговых ( и тем более многошаговых) схем Адамса изменение шага т требует усложнения формул, в отличие от метода Рунге - Кутта. На практике используется комбинация метоцов Рунге - Кутта и Адамса с программой автоматического выбора шага для получения заданной точности. [3]
Обычно методы Адамса используются по следующей схеме. Сначала вычисляется нулевое приближение по явной формуле Адамса. [4]
По методу Адамса для экстраполяции используется не линейная зависимость, а алгебраическое уравнение, степень которого выше единицы. Это позволяет осуществлять экстраполяцию решения на большем интервале и с большей точностью. [5]
Расчеты по методу Адамса - Башфорта выполняются так же, как и по методу Милна, однако в отличие от последнего ошибка, внесенная на каком-либо шаге, не имеет тенденции к экспоненциальному росту. [6]
Вычисления по методу Адамса ведут по специальной схеме. В табл. 30 приведена схема интегрирования дифференциального уравнения первого порядка по методу Адамса. [7]
Оценка погрешности для метода Адамса сложна и практически бесполезна, так как в общем случае дает сильно завышенные результаты ( см., например, Л. К. Коллатц, Численные методы решений дифференциальных уравнений, гл. [8]
Наиболее часто используются методы Адамса, Штермера и Рунге. [9]
В случае 60 0 методы Адамса называются явными, в случае 60 0 - неявными. [10]
Иридиевый катализатор ( приготовленный по методу Адамса); в 80 % - ном этиловом спирте, 1 бар, 25 С. [11]
На каждом шаге интегрирования в методе Адамса требуется J2 операций умножения, 12 операций сложения и 4 0 операций вычисления правых частей, того 27 6 4 u) f условных арифметических операций. [12]
Иногда построенные выше методы называют методами Адамса - Штермера. [13]
Широко распространенным семейством многошаговых методов являются методы Адамса. Простейший из них, получающийся при k 1, совпадает с рассмотренным ранее методом Эйлера первого порядка точности. В практических расчетах чаще всего используется вариант метода Адамса, имеющий четвертый порядок точности и использующий на каждом шаге результаты предыдущих четырех. Именно его и называют обычно методом Адамса. [14]
Широко распространенным семейством многошаговых методов являются методы Адамса. Простейший из них, получающийся при k 1, совпадает с рассмотренным ранее методом Эйлера первого порядка точности. В практических расчетах чаще всего используется вариант метода Адамса, имеющий четвертый порядок точности и ис-пользующий на кан. [15]