Cтраница 3
В случае применения ЭЦВМ уравнение ( 3) удобно решать другими методами численного интегрирования ( например методами Адамса, Рунге - Кутта и др.), для которых составлены стандартные программы применительно к любой ЭЦВМ. [31]
Значительно более сложную работу должен осуществить программист по подготовке исходных данных для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, например, по методу Адамса - Штермера. Помимо распределения содержания ЗУ, нужно составить подпрограмму вычисления значений функций, входящих в правые части уравнений системы, и включить их в общую стандартную программу решения системы дифференциальных уравнений. Наконец, если стандартная программа решения целого класса вычислительных задач предусматривает возможность варьирования самой хемы этой программы в зависимос-ти от исходных данных задачи, то для использования такой программы нужно подготовить условия для автоматического выбора схемы вычислений. [32]
Такое соответствие коэффициентов А - и а - исключает, конечно, прогнозы типа Милна, имеющие несколько большую точность, чем методы Адамса. Здесь мы исследуем только те случаи, в которых подобный выбор А; и ai возможен. [33]
В настоящее время из конечно-разностных методов, как правило, употребляются на практике только методы, соответствующие р 1; их называют методами Адамса. [34]
Обычно при расчете переходных процессов в электрических машинах, и особенно в электроэнергетических системах, используют метод Рунге - Кутта, так как по методу Адамса требуется знать ряд предыдущих значений функций. Последние должны быть в начале расчета вычислены с помощью других методов численного интегрирования, что усложняет ход расчета. [35]
Среди вычислительных правил вида ( 2) особенно широко известны экстраполяционные ( при s 0) и интерполяционные ( при sl, Л 1 0) методы Адамса, к рассмотрению которых мы и приступаем. [36]
В четырехгорлую колбу емкостью 2 л, снабженную мешалкой, капиллярным барботером для подвода кислорода, обратным холодильником и капельной воронкой, помещают суспензию платинового катализатора ( приготовлен из 4 г PtOa по методу Адамса [19]) в 700 мл воды. В процессе окисления рН среды поддерживают в интервале 7 - 8, периодически добавляя раствор бикарбоната натрия. Вначале наблюдается вспенивание раствора, однако через 2 ч вспенивание прекращается и расход бикарбоната натрия значительно уменьшается. По окончании реакции ( 3 5 ч) катализатор отделяют центрифугированием. [37]
Одно из важнейших заключений, вытекающих из этого обзора, состоит в том, что метод Рунге - Кутта с переменным порядком обычно лучше методов экстраполяции, а для неко-торых случаев приближается по своему качеству к методу Адамса. Последний остается наиболее эффективным, но требует большего объема памяти и машинного времени для расчета. [38]
Для метода Адамса значения функции в первых трех точках определяют с помощью метода Рунге - Кут-та. Число интервалов, интегрирования Гн - Тк, при котором получают истинное решение задачи для методов Эйлера - Коши и Адамса примерно одно и то же, но его величина значительно меньше, чем при решении методом Эйлера. Однако в усовершенствованном методе Эйлера - Коши значения функции F, величины Gp и Р определяют в два этапа ( сначала грубое приближение, а затем точное), а следовательно, дважды определяют функции fi, f2 и / з, что требует больших затрат машинного времени. [39]
Катализаторы, Для гидрирования олефиновых соединений в качестве катализаторов чаще всего применяют платину, никель и медно-хромовый катализатор. По методу Адамса с этой целью используют также окись платины ( СОП, 1, 357), которая эффективна для многих соединений при комнатной температуре и низких давлениях. Если необходимы более жесткие условия, то реакцию проводят в автоклаве. Аппарат должен быть смонтирован таким образом, чтобы можно было измерять количество адсорбированного водорода и судить таким образом о степени ненасыщенности. [40]
По методу Адамса, обладающему высокой специфичностью, белки, содержащие триптофан, окрашиваются в синий цвет различной интенсивности. [41]
Для практических вычислений по методу Адамса постепенная экстраполяция представляется более удобной. При этом возможны различные видоизменения метода. [42]
Погрешности, вносимые самим методом численного интегрирования. Читателю известно, что в методе Адамса функции у аппроксимируется интерполяционным многочленом невысокой степени. В методе Рунге - Кутта в тейлоровом разложении решения удерживаются члены, содержащие величину шага интегрирования до четырех степеней включительно, а остальные члены отбрасываются. [43]
К таким методам относятся, например, методы Адамса - Крылова и Милна. Тем не менее практическое значение этих оценок по-прежнему мало, так как они содержат высшие производные искомой функции, которые в свою очередь нужно оценивать приближенно с помощью разностей высших порядков. [44]
Погрешность аппроксимации схемы полностью определяется погрешвостью квадратурной формулы. Построенные на основе этого методы называют также методами Адамса - Штермера. [45]