Cтраница 3
Отвлечемся на время от механизма возникновения силы F, с которой стационарный поток несжимаемой жидкости действует на неподвижное тело, и применим к этой проблеме методы теории размерности. Сила F зависит от формы и размеров тела, от ориентации его по отношению к потоку, от скорости потока v ( на бесконечности), а также от свойств жидкости. Не будем вводить явно такие параметры, предполагая, что мы имеем дело с телами не только геометрически подобными, но и подобно расположенными. Таким образом, должна существовать функциональная связь между величинами F, v, р, ц, S, где S - характерная площадь поперечного сечения тела. Квадратный корень из нее / ] / S может служить характерным линейным размером тела. [31]
При более детальном изучении вопроса о динамическом подобии нужно учитывать влияние граничных условий. При решении возникающих при этом сложных задач плодотворными оказываются методы теории размерностей. [32]
Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается подборкой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [33]
С помощью теории размерности можно получить особенно ценные выводы при рассмотрении таких явлений, которые зависят от большого количества параметров, но при этом так, что некоторые из этих параметров в известных случаях становятся несущественными. Методы теории размерности и подобия играют особенно большую роль при моделировании различных явлений. [34]
В связи с этими обстоятельствами исследователи и сейчас нередко обращаются и к теории размерностей, и к теории физического подобия явлений. Сравнительно простые приемы этих разделов физики позволяют не только рационально отобрать из множества параметров и условий те, которые имеют существенное значение для исследуемого явления, но и грамотно поставить эксперимент. Помимо этого, методы теории размерностей и подобия зачастую способствуют предварительному теоретическому анализу математической модели явления. [35]
В часто встречающихся на практике задачах, например в случаях обтекания зернистого материала, невозможен абсолютный расчет. Это обусловлено невозможностью учета всех геометрических особенностей обтекания зернистого материала потоком. В таких случаях целесообразно пользоваться методами теории размерностей, которая позволяет свести к минимуму число необходимых измерений для описания всего процесса, а также дает возможность установить законы подобия, позволяющие осуществлять моделирование процессов. [36]
Однако крайняя простота получения соответствующих выводов с помощью краткой по своему существу ( но не всегда очевидной заранее) формулировки постановки задачи нередко служит для многих источником иллюзии понимания при отсутствии глубокого и явного проникновения в суть дела. Углубленное и явное описание теоретических моделей и законов обязательно для сознательного оперирования методами подобия и размерности. Это обстоятельство объясняет то, что методы теории размерностей и подобия развились и внедрились в теорию совсем недавно, после накопления большого числа разнообразных физических моделей и множества различных постановок задач в физике и механике. [37]
Обычно методы теорий размерностей и подобия относят к методам физического моделирования. Однако они, как и любые другие методы моделирования, основаны на сочетании экспериментальных и расчетных исследований. Теория размерностей используется для постановки и обобщения результатов экспериментальных исследований, когда по каким-либо причинам создание математического описания на основе уравнений балансов вызывает затруднения. При этом целью исследования является не нахождение оптимальных условий ( оно рассмотрено в главе I), а получение уравнений для расчета коэффициентов, характеризующих гидродинамику, тепло - и массоперенос. Эти уравнения обычно предполагается использовать при проектировании подобных систем. Методы теории размерностей позволяют упростить исследование и сделать его более общим за счет перехода от размерных переменных к полученным из них безразмерным комплексам. [38]