Cтраница 4
Вычисление коэффициентов рядов Фурье, согласно (10.3), сводится к нахождению в пределах периода определенных интегралов от функций f ( t) cos ( kait), f ( t) sin co) - Для вычисления можно использовать рассмотренную в § 1.9 подпрограмму интегрирования по методу трапеций. На рис. 10.15, а приведена подпрограмма SERF алгоритма вычисления коэффициентов ряда Фурье с вызовом подпрограммы DEFINT. На рис. 10.15, б дана программа определения коэффициентов Фурье для функции cos ( / / 2) с нормированным временем. [46]
Метод Симпсона является одним из наиболее распространенных и часто применяемых методов численного интегрирования. В отличие от метода трапеций подынтегральная функция аппроксимируется в пределах двух прилежащих интервалов разбиения квадратичной зависимостью, поскольку для вычисления коэффициентов параболы необходимо располагать тремя значениями функции. Общее число интервалов разбиения при этом должно быть четным. [47]
Первый член в ее правой части совпадает с правой частью формулы (3.27) для метода трапеций. Следовательно, второй член характеризует поправку к методу трапеций, которую дает использование сплайнов. [48]
Анализ этой формулы показывает, что первый член в правой части совпадает с правой частью формулы (3.30) для метода трапеций. Следовательно, второй член характеризует поправку к методу трапеций, которую дает использование сплайнов. [49]
Если радиус такого диска фиксирован, то задачу можно решить методом локализации, где плоскость разбита на области так, что все точки в заданной области порождают идентичные ответы. Этот подход можно реализовать, прибегнув, например, к методу трапеций и получив тем самым ( N3 ogN, log N) - алгоритм. Еще более интересен поиск в переменном диске, где круговая область может обладать произвольным радиусом и центром; лучший из известных методов решения этой задачи имеет сложность ( N ( log N log log JV) 2 log ЛП и будет описан в гл. [50]
Прежде всего заметим, что формула (6.7) справедлива для любой функции. Поэтому мы можем взять любую функцию, для которой ошибка ограничения при интегрировании по методу трапеций не равна нулю. Результат будет справедлив для всех функций. [51]
Методы, представленные выше, являются наиболее распространенными в практике как ручных, так и машинных вычислений. При расчетах вручную предпочтение, как правило, отдается наиболее простым методам, а именно методу трапеций и методу Симпсона. При машинных расчетах чаще всего используются методы Симпсона и Гаусса. [52]
Это и есть формула Симпсона. В ней отделены четные и нечетные ординаты и им приписаны различные веса, в отличие от метода трапеций, при котором все ординаты, кроме крайних, были взяты с одинаковым весом. Это различие в весах значительно увеличивает точность результата. [53]