Cтраница 3
Этим более сложным элементарным графам соответствуют решающие блоки, включающие несколько усилителей, интеграторов и функциональных преобразователей, кроме описанных выше простейших решающих элементов. Тем не менее новые элементарные структуры соединяются столь же просто, как и графы четырехполюсников, как было показано в гл. Если нет необходимости удерживать все переменные, то эти графы могут быть свернуты в соответствии с описанными ранее методами упрощения графов. Однако в процессе указанных упрощений должны быть сохранены вершины на концах всех ветвей с нелинейными коэффициентами передачи. [31]
Этот раздел мы закончим результатом, который подводит итог следствиям теорем 5.1 и 5.2 в той их части, которая касается упрощения программы. Очевидно, что в силу 5.1 и 5.2 исключается существование любого алгоритма упрощения, по зволяющего получить каноническую форму схем при таком разумном отношении -, которое является в строгом смысле отношением эквивалентности1); та же ситуация сохранится и при не слишком строгих ограничениях на отношение -, лишь бы они позволили такому алгоритму быть включенным в процедуру частичного разрешения отношения Р - Q. С другой стороны, достаточно предположить существование некоторого алгоритма исчерпывающего упрощения, чтобы обеспечить получение такой канонической формы путем сведения схемы к наипростейшей ей эквивалентной. Ниже мы изложим те предпосылки относительно - и метода упрощения, которые позволяют применить это рассуждение. [32]
К тому же кругу идей относится работа И. А. Кибеля Об условиях динамической возможности малых колебаний вязкой сжимаемой жидкости ( Журнал Русского физ. Автор предполагает, что на основное движение, совершающееся в согласии с уравнениями Навье-Стокса, накладыва-ется бесконечно малое движение, так что скорость обращается в V - - V, внешняя сила в F F, давление в р р, удельный объем в uj и /, первый фрикционный вектор s в s s, причем V, F, и /, р1, s - бесконечно малы. Подставляя эти измененные значения кинематических и динамических элементов движения в основные уравнения и оставляя в последних только бесконечномалые первого порядка, И. А. Кибель получает систему уравнений для изучаемых им малых движений. Далее, следуя общему методу, он исключает из полученных уравнений добавочное давление h и затем переходит к установлению условий динамической возможности различных типов бесконечно малых движений вязкой сжимаемой жидкости, причем тип того или иного бесконечно малого движения определяется типом того основного движения жидкости, на которое рассматриваемое малое движение наложено. Что же касается основных движений, то для них автор использует классификацию Извекова. Как нетрудно заметить, прием, применяемый И. А. Кибелем для получения уравнений малых движений, по существу, эквивалентен методу упрощения уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости, предложенному Osseen om, хотя цели, преследуемые тем и другим исследователем, различны. [33]
Для исследования физических систем был разработан ряд специальных методов. Использование этих методов практически ограничено вполне определенными областями, хотя, вообще говоря, их можно перенести на решение аналогичных задач из ряда других областей. Во многих задачах здесь можно последовательно переходить от исходной цепи ко все более и более простым эквивалентным схемам и, наконец, к некоторому конечному эквиваленту, непосредственно позволяющему получить искомый результат. Таким образом, устраняется необходимость составления уравнений равновесия. Процесс алгебраических упрощений с помощью эквивалентных схем часто дает значительную экономию усилий в сравнении с матричными методами расчета. Если схемы замещения в достаточно явной форме обнаруживают функциональные связи между переменными и известны методы упрощения схем, позволяющие сохранить неизменными некоторые связи, то можно обоснованно называть комплекс этих приемов графической алгеброй. В последних функциональные связи выражены более явно, чем в электрических цепях. [34]