Cтраница 1
Методы Якоби стремятся диагонализовать данную матрицу А посредством последовательности якобиевых вращений. Нулевые элементы, полученные на одном этапе, становятся ненулевыми на последующих, и всякая диагонализующая последовательность должна в принципе быть бесконечной. Методы Якоби различаются единственно своими стратегиями выбора очередного обреченного элемента. [1]
Для метода Якоби параметр 0 определяется экспериментально. Вычислительное время пропорционально числу итераций метода Якоби, требуемых для получения желаемой точности. [2]
Это методы Якоби, Гаусса - Зейделя 1 и последовательной верхней релаксации, в основе которых лежит систематическое уточнение значений переменных, заданных в начале счета. [3]
В методе Якоби для приведения матрицы А к диагональному виду с помощью преобразования подобия ( 10 - 100) используется ортогональная матрица С, для которой имеет место равенство Ст - С 1, где Ст - транспонированная матрица. [4]
В методе Якоби для приведения матрицы А к диагональному виду с помощью преобразования подобия ( 10 - 100) используется ортогональная матрица С, для которой имеет место равенство Ст С 1, где Ст - транспонированная матрица. [5]
ТЕОРЕМА 7.2. Методы Якоби, Гаусса - Зейделя и метод релаксации с аде ] О, 2 [ сходятся, если матрица Л симметрична и положительно определена. [6]
Приведенные выше методы Якоби и Зейделя относятся к одно-шаговым итерационным методам, когда для нахождения хп требуется помнить только одну предыдущую итерацию хп. [7]
На практике метод Якоби рассматривают как итерационную процедуру, которая в принципе позволяет достаточно близко подойти к диагональной форме, чтобы это преобразование можно было считать законченным. В случае симметричной матрицы А действительных чисел преобразование выполняется с помощью ортогональных матриц, полученных в результате вращений в действительной плоскости. Вычисления осуществляются следующим образом. Из исходной матрицы А образуют матрицу Аг PiAPl. При этом ортогональная матрица Pi выбирается так, чтобы в матрице At появился нулевой элемент, стоящий вне главной диагонали. При этом Р2 выбирают так, чтобы в А 2 появился еще один нулевой вне-диагональный элемент. Эту процедуру продолжают, стремясь, чтобы на каждом шаге в нуль обращался наибольший внедиаго-нальный элемент. Преобразующая матрица для осуществления указанной операции на каждом шаге конструируется следующим образом. [8]
Бур реконструировал второй метод Якоби, основанный на теореме Пуассона, и подробно рассмотрел случаи, когда метод Якоби не годится, опираясь на замечание Якоби и труды Бертрана. [9]
В этом случае метод Якоби дает возможность определить движение при помощи квадратур. [10]
Хотя теоретически в методе Якоби могут накапливаться ошибки, фактически устойчивость и точность очень высоки. Кратные собственные значения получаются столь же точно, как и простые, а собственные векторы практически ортогональны друг другу. [11]
Применим к этой задаче метод Якоби. [12]
Посмотрим, что дает в этом случае метод Якоби. [13]
Решения по этому методу сходятся быстрее, чем по методу Якоби, так как используется более свежая информация. [14]
Метод Гивенса основан на преобразовании подобия, аналогичном применяемому в методе Якоби. Однако в этом случае алгоритм построен таким образом, что вновь образованные нулевые элементы при всех последующих преобразованиях сохраняются. Поэтому метод Гивенса требует выполнения конечного числа преобразований и по сравнению с методом Якоби связан с меньшими затратами машинного времени. Его единственный недостаток состоит в том, что симметричная матрица приводится не к диагональному, а к трехдиагоняльному виду. Ниже будет показано, что такая форма матрицы может быть весьма полезной и оправдывает усилия, затраченные на ее получение. [15]