Cтраница 3
В двух случаях ( описанных выше), когда кратность известна, рассматриваемые графы могут быть сосчитаны комбинаторными методами. Для рациональных функций с простыми критическими значениями ответ был впервые дан Гурвицем без доказательства. [31]
Однако при дополнительных условиях целочисленности решения, либо запрещении одновременного выполнения тех или иных операций более эффективными оказываются комбинаторные методы, методы теории графов, либо сведение к целочисленному линейному программированию. [32]
Главное, что следует понять в этой задаче, состоит в том, что даже в очень простом случае ДСК вывод этих экспоненциальных границ для ошибки, использующий прямые комбинаторные методы, является довольно скучным и требует большого терпения. В то же время тщательное изучение этого примера может дать значительное понимание того, почему получаются результаты на этом пути. [33]
Применение комбинаторных идей и методов позволили разработать комбинаторные основы преобразования информации, устройства и системы, реализующие эти преобразования: комбинаторные коды, комбинаторные устройства кодирования и декодирования, коммутации, индикации, запоминания и др. Кроме того, комбинаторные методы являются эффективным средством для анализа комбинаторных систем распознавания образов, информационно-измерительной техники, для конструирования электротехнической аппаратуры. Количество примеров практического применения КС достаточно велико. [34]
Как показывает анализ отечественных и зарубежных работ, широкое распространение получили комбинаторные методы, комбинаторные устройства и системы. Комбинаторные методы основаны на положениях комбинаторной математики ( комбинаторики) или комбинаторного анализа и являются теоретической основой пр-строения комбинаторных устройств и систем. [35]
Подмножество, которое не может быть отсеяно, подвергается дальнейшему разбиению. Комбинаторные методы различаются способом разбиения и способом оценивания, эти способы обычно связаны со спецификой решаемых классов задач. Правила, в соответствии с которыми производится отсев подмножеств, заведомо не содержащих оптимальных решений, называются правилами отсева. [36]
В первом случае задача даже больших размеров достаточно легко поддается решению, например, с помощью градиентных методов, Во втором случае возникает более сложная проблема, которая может быть сведена к решению задачи о рюкзаке. Современные комбинаторные методы позволяют достаточно эффективно решать такие задачи. [37]
Метод решения для р-схем и А с малой плотностью единиц заключается в следующем. Комбинаторными методами перебираем совокупности стрск из X. Первой выбираем строку с минимальной разностью числа нулей и единиц. Выбор строк, дизъюнкция которых образует первый элемент теста, заканчиваем, когаа разность числа 0 и 1 в этом элементе будет минимальна. В лучшем случае эта разность равна 0 для четных строк и 1 для нечетных. Первый элемент теста разбивает множество столбцов X на два класса А и An. Поиск элементов теста прекращается, когда получим тест, разбивающий множества столбцов X на одноэлементные подмножества. [38]
Прежде всего, комбинаторные методы в значительно меньшей степени подвержены влиянию ошибок округления, которые играли заметную роль при реализации некоторых вариантов методов отсечения ( см. стр. Во многих комбинаторных методах вообще не используется решение задачи линейного программирования, соответствующей рассматриваемой дискретной ( линейной) задаче. [39]
Комбинаторные оценки, полученные в § 5, справедливы для любого метода обучения и любой конечной выборки, не обязательно случайной, независимой, одинаково распределенной. Эти оценки выводятся комбинаторными методами без использования теории вероятностей. Оценки стандартных вероятностных функционалов оказываются непосредственным следствием комбинаторных. Это означает, что при переходе от статистической теории к комбинаторной соблюдается принцип соответствия, а проблема качества обучения имеет скорее комбинаторную, чем вероятностную природу. [40]
Части II, III, IV посвящены численным методам. В них рассмотрены соответственно методы отсечения, комбинаторные методы и приближенные методы. [41]
Эффективный приближенный метод вычисления конфигурационного интеграла разработан Дж. Теория Майера основана на групповых разложениях, комбинаторных методах и диаграммной технике. [42]
Кажется, однако, что, хотя построенный им аппарат является достаточно мощным при решении некоторых очень общих проблем симметрии геометрических конфигураций, он во многом избыточен при рассмотрении только деревьев и корневых деревьев. В этой статье для получения соотношений между производящими функциями предлагаются чисто комбинаторные методы. Этих методов достаточно и при изучении некоторых общих проблем, касающихся числа деревьев и корневых деревьев, и при нахождении рекуррентных формул для подсчета этих объектов. Более того, применяемый здесь метод подсчета деревьев нов, интересен и значительно проще используемых ранее. Нами также разработаны общие аналитические методы для нахождения асимптотических значений коэффициентов каждой из изучаемых производящих функций. [43]
Хотя полученная модель и может принципиально служить для решения задачи методами целочисленного программирования, но практически расчеты оказываются чрезвычайно громоздкими. Поэтому для решения задач календарного планирования используются иные, так называемые комбинаторные методы. [44]
Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны еще математикам античности и средневековья. В их работах были даны определения основных понйтий комбинаторики, развиты первые комбинаторные методы и указаны их применения, а также прослежена связь комбинаторики с исчислением вероятностей. Именно комбинаторика послужила фундаментальной основой началам теории вероятностей. [45]