Cтраница 4
Новым теоретическим подходом для решения задач проектирования АСУ является применение методов комбинаторного анализа, а именно, тематики экстремальных комбинаторных задач на разбиениях чисел. Высокая степень абстракции постановок и решений экстремальных комбинаторных задач позволяет использовать их при проектировании и технических, и программных средств АСУ. Комбинаторные методы исследований предполагают формализацию функционирования различных элементов системы с помощью комбинаторных объектов. Совокупность таких объектов и образует комбинаторные модели, которые на основе априорной информации о функционировании элемента системы обеспечивают описание всего множества их состояний. Использование результатов решения экстремальных комбинаторных задач в процессе исследований существенно сокращает необходимое количество анализируемых состояний системы и позволяет производить сравнительный анализ показателей функционирования по их точным значениям, так и по оценкам значений ( сверху или снизу) этих величин. [46]
Предположим, что сама форма известна и сводится к определенным правилам размещения объектов по ячейкам классификации. Тогда классификация обладает свойствами определенной математической структуры - типа тех структур, которые изучает комбинаторика. Чисто комбинаторными методами можно показать, что различные способы заполнения ячеек объектами имеют разную вероятность. [47]
Здесь функция / ( б, х) зависит от вектора х переменных ( факторов) с конечным числом возможных значений и характеризует сравнительный эффект значений каждого фактора и комбинаций разных факторов. Алгебраическими и комбинаторными методами были построены интуитивно привлекательные планы, одновременно и сбалансированным образом изучающие влияние по возможности большего числа факторов. Построенные планы оптимизируют нек-рые естественные Характеристики оценок метода наименьших квадратов. По существу эти методы являются модификацией обычных численных методов поиска экстремума с учетом случайных ошибок измерений. [48]
Такой способ задания вероятностей носит название классического. Ясно, что в этом случае подсчет вероятностей Р ( Л) сводится к подсчету числа исходов, приводящих к событию А. Делают это обычно комбинаторными методами, в связи с чем комбинаторика, имеющая дело с конечными множествами, занимает значительное место в вероятностном исчислении. [49]
Прежде всего, комбинаторные методы в значительно меньшей степени подвержены влиянию ошибок округления, которые играли заметную роль при реализации некоторых вариантов методов отсечения ( см. стр. Во многих комбинаторных методах вообще не используется решение задачи линейного программирования, соответствующей рассматриваемой дискретной ( линейной) задаче. [50]