Cтраница 3
Более эффективными при моделировании процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, являются методы Рунге - Кутта более высокого порядка аппроксимации, чем метод Эйлера, неявные методы, методы типа предиктор-корректор, отличающиеся повышенной устойчивостью, и другие, описанные в специальной литературе. [31]
Во-вторых, при попадании x ( n i в 6х 1 и сходимости к точке х 1 разность x n i - xn i в неявных методах используется для оценки локальной ошибки е численного решения ОДУ, которая получается как попутный результат реализации неявного метода. Таким образом, прогноз x ( n i участвует в контроле точности решения. [32]
Эта книга посвящена главным образом большим линейным системам, возникающим при решении уравнений в частных производных такого типа, как, например, в расчете реакторов; особо обсуждаются неявные методы. [33]
Существуют также неявные методы решения гиперболических уравнений, не подверженные неустойчивости. Неявные методы и соответствующие способы нахождения решений мы обсудим в разд. [34]
Применение неявных методов требует решения нелинейного уравнения или системы уравнений и, казалось бы, приводит к ненужным осложнениям по сравнению с явными методами. Однако неявные методы имеют несколько меньшее значение постоянного множителя в главном члене погрешности на шаге; в случае линейного уравнения ограничение на шаг типа (10.15), обеспечивающее при fv 0 отсутствие корней уравнения (7.3), по модулю больших 1, для неявных методов более слабое. [35]
Таким образом, сравнение явных и неявных методов интегрирования ОДУ свидетельствует о большей универсальности последних. Поэтому неявные методы являются основными методами анализа переходных процессов в подсистемах схемотехнического проектирования современных САПР БИС и РЭА. Явные методы могут давать лучшие результаты только в отдельных случаях анализа объектов с хорошо обусловленными ММ и играют в современных САПР вспомогательную роль. [36]
Это неявные методы первого и второго порядков точности. [37]
Такой метод называется линейно неявным. Подобные линейно неявные методы могли бы оказаться практически полезной альтернативой полностью неявным методам. [38]
В неявных методах решения аппроксимирующие разности и коэффициенты А, В и С рассматриваются для времени t At. Блочно-трехдиагональные системы линейных уравнений решаются стандартными способами. [39]
С точки зрения программирования явные методы значительно проще и их требования к объему занимаемой памяти умеренны. Во всех неявных методах для решения системы линейных уравнений используется определенный алгоритм и нужен дополнительный объем памяти для выполнения вычислений. Эти вопросы подробно обсуждаются в гл. [40]
Ограничение на максимальный шаг Нмакс задается пользователем исходя из особенностей решения конкретной задачи так, чтобы не пропустить быстрых изменений решения x ( t), например фронтов. Иногда в неявных методах вводят ограничение на минимальный шаг, чтобы в случае невозможности обеспечить заданную локальную точность ( на одном шаге) ограничить процесс уменьшения шага и при / 1 / гмин выдать соответствующую информацию пользователю. [41]
Для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений ( 2) - ( 4) используем разностный метод. Наиболее эффективными оказались неявные методы, которые по сравнению с явными свободны от ограничений, налагаемых на выбор величины шага в продольном направлении. [42]
Поэтому применять полу неявные методы целесооб - ззно лишь для специальных задач типа задачи конусообразова-ия, при необходимости детального изучения течений в окрестно-ти скважин, при больших скоростях фильтрации фаз. [43]
Большое внимание уделено неявным методам Рунге - Кутта. [44]
При Y0 получаем явные методы, так как для определения достаточно знать значения xn-j, вычисленные в предыдущие моменты времени. При у О получаем неявные методы, так как, чтобы найти хп, уравнение (7.32) на каждом шаге нужно решить относительно этой переменной, причем вычисление функций f ( x t) требует полного расчета всей схемы. [45]