Неявная метода

Cтраница 4

В целом при явных методах требуется меньше затрат на временном шаге, чем при неявных, однако сам временной шаг для явных методов ограничен по соображениям устойчивости и точности. При переходе от явных к неявным методам объем вычислений на одном временном шаге возрастает, устойчивость решения также возрастает. Это в большей мере проявляется при решении многомерных нелинейных задач. Для решения линейных задач и задач со слабо выраженной нелинейностью особенно популярны методы Кранка-Николсона второго порядка. Однако для сильно нелинейных задач наличие явного компонента в методе Кранка-Николсона может ограничить его устойчивость. [46]

В общем случае эта система представляется в неявном виде (2.4) F ( d J / dt, U, W, t) Q с известными начальными условиями; здесь V ( U, W) - вектор фазовых переменных. Для решения системы могут применяться как неявные методы, выражаемые формулами типа (2.9), так и явные методы численного интегрирования, для которых связь Z / j i ( dU / dt) - ] с U / t дается формулами типа Z / i - i Ti / 4Uh n, где r h зависит от величины шага Л /, а ц / 4 - от величины шага Л / и значений вектора U, вычисленных па одном или нескольких предыдущих шагах интегрирования. Решение системы ОДУ позволяет получить зависимость вектора фазовых переменных V от t в табличной форме. [47]

Технологическая система периодического действия. [48]

Я пие одношаговые методы интегрирования жестких систем неустойчивы п не могут применяться на практике. Поэтому для решения жестких систем применяют неявные методы типа Рунге - Кутты, либо неявные линейные многошаговые методы. [49]

Области применения описанных выше методов различны. Некоторые итерационные методы, в частности неявные методы переменных направлений, не пригодны для решения тех задач разработки месторождений, когда проницаемости области изменяются по ее направлениям. Итерационный метод переменных направлений более устойчив. Однако наиболее универсален метод верхней релаксации. При исследовании процесса конусообразования и процессов фильтрации в поперечных сечениях - пласта простой метод переменных направлений не может конкурировать с итерационным методом переменных направлений или методом линейной верхней релаксации. [50]

Явные методы Рунге - Кутта, рассмотренные выше, позволяют получить для производной по времени аппроксимации высших порядков, но их недостатком является условная устойчивость. Для нелинейных задач более желательно использовать безусловно устойчивые неявные методы Рунге - Кутта. Здесь будут представлены только несколько специально выбранных методов. [51]

Страницы: 1 2 3 4