Cтраница 3
Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных / уравнений с 1весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений тепло - и массопереноса является метод конечных разностей или, как его еще называют, метод сеток. [31]
Для задач типа ( 150) - ( 158) не разработаны точные методы решения. При учете замечаний относительно возможности освобождения модели от нелинейности по Qijs трудность ее решения определяется нелинейностью функционала. Вопрос о том, в каких случаях необходимо учитывать нелинейную составляющую и когда ею можно пренебречь, должен решаться особо в каждой конкретной ситуации. При этом следует иметь в виду, что, с одной стороны, неправомерное пренебрежение нелинейностью приводит к неадекватности модели реальным условиям, а следовательно, и к неверным решениям. С другой же стороны, чрезмерное уточнение исходных данных ( нормативов) приводит к усложнению задачи и затрудняет ее численную реализацию. [32]
Основу большой группы математических методов, выражающих стремление к сокращению перебора, составляют операции разделения множества вариантов на подмножества и отсечения неперспективных подмножеств. Эти методы объединяются под названием метода ветвей и границ. Основная разновидность метода ветвей и границ относится к точным методам решения комбинаторных задач. [33]
Обзор сопровождается обширным историографическим очерком ( глава 1) важнейших этапов развития реактивной механики. В главе 2 основное внимание уделяется классическим моделям в механике тел переменной массы, господствующим в современном научном представлении, несмотря на очевидные неточности и неполноту такого традиционного описания. Глава 3 посвящена механике космического полета и ракетодинамике как прямому практическому следствию теоретических достижений. В главе 4, экстремальной по своему материалу, в качестве своеобразного дополнения к реактивной и ракетокосмиче-ской тематике выступают различные вариационные проблемы вместе с обзором ряда известных работ, в которых их авторы предлагают приближенные и точные методы решения экстремальных космодина-мических задач. [34]