Cтраница 3
Покажем, что подгруппа G содержит окрестность единицы группы Я; отсюда будет следовать, что СА Я. [31]
Ли, то Я0 - алгебраическая компонента единицы группы Я7 ( том II, гл. [32]
Это утверждение эквивалентно существованию в каждой окрестности единицы U группы G компактной нормальной подгруппы К, факторгруппа G / / C, по которой является группой Ли. Кроме того, произвольная локально компактная группа содержит открытую подгруппу с компактной факторгруппой по связной компоненте. [33]
Это утверждение эквивалентно существованию в каждой окрестности единицы U группы G компактной нормальной подгруппы К, факторгруппа G / K, по которой является группой Ли. Кроме того, произвольная локально компактная группа содержит открытую подгруппу с компактной факторгруппой по связной компоненте. [34]
Обозначив через ( а, е) единицу группы G, получим е2е, а ( еа) - а. Отображение ф: Кегя / (, определенное равенством я э ( х, е) ( ех), является сюръективным гомоморфизмом. [35]
Если пересечение всех его членов & п есть единица группы, то называется обобщенно нильпотентной или JV-группой. Очевидно, всякая подгруппа - / V-группы, а также прямое и полное прямое произведение TV-групп являются снова TV-группами. Вопрос о том, будет ли свободное произведение TV-групп снова TV-группой, - более тонкий. [36]
Из Ъ р е, где е - единица группы G, следует, что Ьр содержится в подгруппе [ а ], т.е. Ьр а1, откуда bpk a. Если bk е, то b k е и k делится на порядок р элемента Ь, что невозможно. [37]
Здесь алгебра Ли рассматривается как касательное пространство в единице группы. [38]
Покажем обратное, т.е. что если в любой окрестности единицы группы ( 9 есть нетривиальные нормальные делители, то поле К не имеет конечного множества образующих. [39]
Пусть С - локально бикомпактная абелева группа, е - единица группы G. Любая недискретная локально бикомпактная абелева группа содержит независимое множество, гомеоморфное кан-торову множеству. Множество Е в локально бикомпактной абелевой группе наз. [40]
Следовательно, / ( С /) содержит некоторую окрестность единицы группы Я; но f ( U) G и поэтому G также содержит окрестность единицы группы Я. [41]
Здесь GL ( n l; R) обозначает компоненту единицы группы GL ( n i; R); эта компонента состоит из матриц с положительным определителем. [42]
Для любого вектора и G Te G, где е - единица группы G, равенство Xg - ( deLg) u определяет левоинвариантное векторное поле. Говорят, что оно получено из и левыми сдвигами. Ясно, что левоинвариантные поля являются гладкими. [43]
Gn связны и, стало быть, содержатся в связной компоненте единицы группы G. Но по доказанному выше они порождают группу G. Следовательно, группа G связна. [44]
Так как dim 9t dim P по предположению, то компонента единицы группы St может быть отождествлена с одной из компонент в Р при определенном выше отображении § t - - P. Так как Р имеет две связные компоненты, то § t может быть отождествлено с Р, если § 1 не связно. [45]