Одношаговая метода

Cтраница 1

Одношаговые методы также могут быть различных порядков точности. Порядок в этом случае определяется порядком членов ряда Тейлора, сохраняемых в аппроксимирующем выражении искомого решения. [1]

Одношаговые методы имеют, однако, и слабые стороны. В них нужно большее количество вычислений функций, чем в многошаговых методах. Из-за большой по сравнению с многошаговыми методами ошибки аппроксимации для достижения желаемой точности в одношаговых методах требуется малый шаг, а это означает большое время счета. [2]

Одношаговые методы в этом отношении являются предпочтительными. Вид одношаговых правил не связан с величиной шага на предыдущем этапе вычислительного процесса и поэтому эти правила легко допускают изменение шага численного интегрирования, в то время как многошаговые методы нужно специальным образом приспосабливать для этих целей. Это предопределяет концентрирование такой информации на малом отрезке в случае одношаговых методов и рассредоточение ее на отрезке длиной в несколько шагов интегрирования в случае многошаговых правил. Последние соображения дают основания ожидать, что в областях резкого изменения поведения функций предпочтительнее будут методы, при построении которых информация о таких функциях ( при сохранении ее количества) привлекалась бы более концентрировано. Эти же соображения поясняют и основной недостаток одношаговых методов ( в сравнении с многошаговыми), связанный с их трудоемкостью. Так как в случае одно-шаговых правил информация о решаемой задаче используется лишь в пределах одного шага, то при переходе от шага к шагу ее, вообще говоря, нужно каждый раз заново получать, в то время как в случае многошаговых методов предоставляется возможность повторного использования части такой информации на нескольких соседних этапах вычислений, что позволяет уменьшить затраты вычислительного труда на каждый шаг численного интегрирования. [3]

Одношаговые методы, построенные способом Рунге - Кутта, в отличие от вычислительных правил, полученных на основе разложения решения в ряд по последовательным главным частям, непосредственно не представляют простой возможности судить о локальной точности найденного значения приближенного решения по результатам промежуточных вычислений. Обычно в практике вычислений для этих целей используют следующий простой прием. [4]

Одношаговые методы используют информацию о функции f ( z, у, у) внутри интервала, на котором ищется решение. Эти методы требуют обычно вычисления значений функции не только в граничных точках интервала, но также и в точках, лежащих внутри. Наиболее важный представитель этого класса методов - метод Рунге - Кутта ( разд. [5]

Одношаговые методы и методы прогноза и коррекции обеспечивают примерно одинаковую точность результатов. Однако вторые, в отличие от первых позволяют легко оценить погрешность на шаге. По этой причине, пользуясь одношаговыми методами, величину шага h обычно выбирают несколько меньше, чем это, строго говоря, необходимо, и поэтому методы прогноза и коррекции оказываются более эффективными. [6]

Все одношаговые методы не требуют действительного вычисления производных - вычисляется лишь сама функция, однако могут потребоваться ее значения в нескольких промежуточных точках. Это влечет за собой, конечно, дополнительные затраты времени и усилий. [7]

Все одношаговые методы являются прямыми ( без итераций), что, казалось бы, должно привести к экономии машинного времени. [8]

Описанные выше одношаговые методы также могут быть использованы для вычисления начальных значений. Многие из этих одношаговых методов не требуют никаких производных, кроме первой. [9]

Метод Эйлера с пересчетом. [10]

Существуют и другие явные одношаговые методы. У - а их снове могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. [11]

Существуют и другие явные одношаговые методы. Наиболее распространенным из них является метод Рун-ге - Кутта. На его основе могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. [12]

Технологическая система периодического действия. [13]

Я пие одношаговые методы интегрирования жестких систем неустойчивы п не могут применяться на практике. Поэтому для решения жестких систем применяют неявные методы типа Рунге - Кутты, либо неявные линейные многошаговые методы. [14]

В предыдущем параграфе были рассмотрены одношаговые методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с одношаговыми методами часто используются многошаговые ( или разностные) методы. Основы теории многошаговых методов излагаются в настоящем параграфе. [15]

Страницы: 1 2 3