Cтраница 3
Одной из простейших задач, для которой, однако, до сих пор не получено точное решение уравнения Болщмана, является задача Куэтта о течении и теплопередаче между параллельными бесконечными пластинками, движущимися друг относительно друга. На этом сравнительно простом течении опробованы почти все известные методы решения уравнения Больцмана. С другой стороны, задача имеет и самостоятельный интерес, так как позволяет прояснить характер течения вблизи поверхностей тел, обтекаемых разреженным газом. [31]
Если не учитывать нелинейные члены поляризации, то правая часть уравнения ( 1.32 - 1) будет зависеть от напряженности поля только линейно. В этом случае достигается значительное упрощение структуры уравнения и становятся применимыми известные методы решения линейных дифференциальных уравнений. [32]
В настоящем разделе обращается внимание на то, что обязательным этапом обработки КВД является проверка полученных результатов на устойчивость. Предложены регуляризирующие ( повышающие устойчивость) алгоритмы интерпретации КВД, основанные на известных методах решения некорректно поставленных задач. [33]
В этой системе содержится 7V l n m l уравнений. Следовательно, здесь мы имеем некорректную задачу, когда число уравнений превышает число неизвестных. В таком случае применяются известные методы решения некорректных задач [ VIII. Но можно применить многочлены, ортогональные на окружности. [34]
Разнообразие подходов и исходных данных при представлении свойств схем замещения систем, а также различные конечные цели расчетов приводят к весьма большому количеству методик, предложенных и разработанных применительно к задаче определения параметров режимов электрических систем. Поэтому изложить в рамках учебного пое собия все известные методы решения рассматриваемой задачи невозможно. [35]
Последующие этапы разработки методик поверки одинаковы для поверки при выпуске средств измерений из производства и для периодической поверки. Третий этап заключается в установлении количества и значений точек диапазона измерений средств измерений ( поверяемых точек), в которых должны контролироваться MX, выбранные для контроля. Этот вопрос, применительно к основной погрешности, подробно рассмотрен в литературе. Не останавливаясь на разных известных методах решения этой задачи, отметим только, что все они основаны на анализе функций изменения характеристик основной погрешности в диапазоне измерений средства измерений. Различия методов решения данной задачи связаны с разными предположениями о виде анализируемой функции и разными способами ее описания. Например, в [69] рассматриваются такие измерительные приборы, для которых функция погрешности в диапазоне измерений считается периодической. Поверяемые точки здесь выбираются на основе разложения данной функции в ряд Фурье. В других работах функции погрешности в диапазоне измерений описываются полиномами определенной степени. [36]
В отличие от обычных постановок задач оптимизации СУ, их постановка, например, по критерию ( 1) или ( 2), удовлетворяющему указанному выше требованию учета не только качества, но и сложности реализации, назовем технически корректной. Кроме этого необходимо учитывать, что основным техническим средством автоматизации проектирования и расчета систем управления в настоящее время являются цифровые вычислительные машины. Поэтому методы отыскания экстремума функционала G ( х) должны приводить к алгоритмам, которые можно удобно реализовать с помощью вычислительных машин, все шире используемых не только для расчета и проектирования, но и в качестве элемента контура управления для непосредственного управления в реальном масштабе времени. При этом оказывается, что с этой точки зрения известные методы решения задач теории управления нередко являются непригодными прежде всего потому, что они не обеспечивают устойчивости решения в связи с неизбежными ошибками реализации алгоритмических процедур на ЦВМ и в связи с погрешностями исходных данных. [37]
Дня расчета стехиометрических коэффициентов oiji и &; в работе применен метод, предложенный в / 7 / в котором моделируется равновесное распределение изомерных радикалов, определяющих состав продуктов. Можно показать, что этот метод может быть распространен и на расчет первичного состава продуктов распада изо-парафинов нафтенов олефинов и диенов. Для последних трех типов углеводородов метод учитывает изомеризацию алкенилышх радикалов. Поскольку система кинетических уравнений ( 3 - S - линейна по концентрациям компонентов, то для определения констант скорости могут быть привлечены все известные методы решения обратной задачи кинетики для реакций первого порядка. Для определения относительных констант, как отмечено, достаточно решить обратную зада-дяи бинарной системы реагентов. [38]
Применение идей блочного программирования [2, 3] позволяет выделить подматрицу А в матрицу ограничений отдельной, вспомогательной задачи. Матрица ограничений этой задачи симметрична. При решении задач обычными конечными методами линейного программирования симметричность матрицы, находящейся в оперативной памяти машины, может нарушиться после первой же итерации, а специальные методы линейного программирования для решения задач с симметричной матрицей ограничивающих неравенств ( подобно широко известным методам решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей) нам неизвестны. [39]
Может быть, не является преувеличением считать, что задачи, обсуждавшиеся в § 14, доставляют единственный известный сейчас более или менее широкий класс задач об управлении, для которых оптимальное воздействие и [ t, x ] вычисляется эффективно. Речь идет о системах сравнительно высокого порядка. Для систем невысокого порядка ( как правило, не выше второго) известны эффективные замкнутые решения и других проблем, о чем уже шла речь выше. В прикладных задачах регулирования, и даже в частном случае задач о стабилизации многомерных систем, постановка проблемы в форме задачи (14.1) - (14.2) ( или в форме ее удобных для исследования обобщений) подчас, однако, недостаточна или даже вообще непригодна, В то же время известные методы решения задачи (14.1) - (14.2) трудно переносятся на менее регулярные задачи. [40]