Многошаговая метода

Cтраница 1

Многошаговые методы могут быть построены следующим образом. [1]

Многошаговые методы допускают конструирование алгоритмов высокого порядка. [2]

Зависимость погрешности аппроксимации ( 1, погрешности округления ( 2 и полной погрешности ( 3 от шага h. а р 1, Ь р 2. [3]

Многошаговые методы в отличие от одношаговых используют значения решения и правых частей не в одной, а в нескольких предшествующих узловых точках. [4]

Коэффициенты метода Адамса - Бэшфорта в случае погрешности аппроксимации р-го поридка.| Коэффициенты метода Адамса - Моултона в случае погрешности аппроксимации р-то порядка. [5]

Многошаговые методы по сравнению с одношаговыми обладают более высокой эффективностью, заключающейся в необходимости проведения меньшего количества вычислений правых частей за один шаг интегрирования при одном и том же порядке метода. С другой стороны, для их запуска приходится использовать какую-либо иную вычислительную схему ( например, одношаговый метод), поскольку самих по себе начальных условий недостаточно для начала расчета. [6]

Многошаговые методы, основанные на этой идее, весьма эффективны. Если требуется высокая точность, то они обычно более экономичны, чем одношаговые методы, и часто можно тривиально получить оценку ошибки усечения. Порядок метода может выбираться автоматически и динамически изменяться, тем самым получаются методы, работающие для очень широкого круга задач. В процессе решения могут выявляться некоторые виды ошибок. Жесткие уравнения ( обсуждаемые ниже) могут решаться некоторыми многошаговыми методами, и уравнения можно автоматически классифицировать как жесткие или нежесткие. Эти достоинства приобретаются ценой усложнения программы и в некоторых случаях за счет возможной численной неустойчивости. [7]

Многошаговые методы используют информацию о функции в более чем одной точке сетки, и обычно они требуют итерации ( см. разд. Метод предиктора-корректора и метод Нумерова - наиболее известные альтернативные методы этого класса. [8]

Многошаговые методы требуют начального приближения. В соответствии с этим метод BDF не может быть использован при любом значении порядка k; в начале процесса вычислений необходимо неоднократно повышать на единицу значение порядка системы. [9]

Многошаговые методы могут быть построены следующим образом. [10]

Рассмотрим разностные многошаговые методы, свободные от этого недостатка. [11]

Кроме этого, многошаговые методы имеют меньшую численную устойчивость, о чем будет сказано ниже. [12]

Таким образов, многошаговые методы имеют численную устойчивость, значительно меньшую, нежели одношаговые методы. [13]

Кроме того, некоторые многошаговые методы являются нежелательными из-за недопустимого возрастания ошибок. Некоторые из них сведены в табл. 40.4, причем приведенные уравнения могут быть использованы поодиночке или же парами, как это будет описано в следующем разделе. [14]

В этом случае численное интегрирование многошаговыми методами с автоматическим выбором шага или с переменным шагом интегрирования на ЭВМ требует пересчета значений величин в нескольких точках по большим программам, что приводит к дополнительной большой затрате машинного иремени. [15]

Страницы: 1 2 3