Cтраница 2
Наиболее распространенными методами повышенной точности являются многошаговые методы, а также всевозможные комбинации многошаговых методов, в том числе и методы последовательных приближений и одношаговые методы типа Рунге - Кутта. [16]
В работе [203] показано, что многошаговые методы вида (4.227) можно представить в матричной форме. [17]
Было показано [449], что можно сконструировать неявные многошаговые методы 3-го и 4-го порядков, обладающие свойством А ( а) - устойчивости. [18]
В подавляющем большинстве методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые методы пли методы последовательного улучшения исходного ( или начального) решения. Однако в отличие от симплексного метода в линейном программировании, являющегося также многошаговым методом с ограниченным числом шагов, в задачах нелинейного программирования обычно заранее нельзя сказать, какое наибольшее число шагов гарантирует нахождение оптимума с заданной степенью точности. Более того, если в симплексном методе величина каждого шага строго определена, в методах, используемых для решения задач нелинейного программирования, выбор величины шага представляет собой серьезную проблему, от успешного решения которой во многом зависит эффективность применения того или иного метода. Разнообразие методов решения задач нелинейного программирования как раз и объясняется стремлением найти оптимальное решение за наименьшее число шагов, чтобы избежать необходимость многократного вычисления значений целевой функции. [19]
В подавляющем большинстве методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые методы или методы последовательного улучшения исходного ( или начального) решения. Однако в отличие от симплексного метода в линейном программировании, являющегося также многошаговым методом с ограниченным числом шагов, в задачах нелинейного программирования обычно заранее нельзя сказать, какое наибольшее число шагов гарантирует нахождение оптимума с заданной степенью точности. Более того, если в симплексном методе величина каждого шага строго определена, в методах, используемых для решения задач нелинейного программирования, выбор величины шага представляет собой серьезную проблему, от успешного решения которой во многом зависит эффективность применения того или иного метода. [20]
Иногда для вычисления ур-ч используется несколько предшествующих значений ур-д, как в многошаговых методах, но в то же время на каждом шаге производится несколько вычислений правой части, как в методах Рунге - Кутта. [21]
Численные методы решения задач Коши можно разбить на две группы, а именно одношаговые и многошаговые методы. [22]
С точки зрения ограничения на шаг Ат, связанного с требованием наличия у схем устойчивости, явные многошаговые методы не имеют преимуществ по сравнению с явными методами Рунге-Кутта. [23]
Приведенные системы дифференциальных уравнений можно решить одним из численных методов, которые делятся на самоначинающие одно - и многошаговые методы прогноза и коррекции. К одношаговым можно отнести методы Рунге - Кутта, к многошаговым - Адамса, Крылова, Бешфорта, Милна, Хеминга, Ральстона и др. Одношаговые методы требуют меньше оперативной памяти ЭВМ и позволяют вести интегрирование с переменным шагом, одинаковым для всех переменных. Наибольшее распространение получил четырехточечный метод Рунге - Кутта, где приращение определяют по четырем изменениям скорости каждой интегрируемой переменной с некоторыми весами. Необходимо на каждом шаге четыре раза решать дифференциальное уравнение, что требует значительного машинного времени. [24]
В четвертой части излагаются современные численные методы теории управления: численное определение условий устойчивости; методы решения уравнений Ляпунова и Риккати; численные методы в линейно-квадратичной задаче; методы анализа управляемых систем, включая одношаговые и многошаговые методы. [25]
Поэтому многошаговые методы применяют либо с целью снижения погрешности вычислений, либо для увеличения шага интегрирования при заданном значении допустимой погрешности ед. [26]
В книге на основе интерполирования выведены формулы численного дифференцирования и интегрирования. Исследованы одношаговые и многошаговые методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Показаны способы построения каркасов решений линейных интегральных уравнений. Изложение теории сопровождается примерами, таблицами, рисунками, а также упражнениями для самостоятельной работы. [27]
Адекватное описание полной поверхности отклика или хотя бы ее больших участков чрезвычайно затруднительно, поскольку выявленная в экспериментах закономерность изменения количественных значений психологических факторов и их влияния на показатели сложности часто сохраняется в неизменном виде лишь на небольшом участке поверхности отклика. На практике более доступны многошаговые методы, причем каждый отдельный шаг направлен на получение локального описания поверхности, на основе которого выбирается наиболее эффективное направление дальнейшей оптимизации СОИ с учетом реальных возможностей изменения его состава и структуры и влияния на различные психологические факторы сложности. [28]
При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. В настоящее время применяют также многошаговые методы ( методы Адамса), хотя они не являются самостартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [29]
При использовании многошаговых методов важно уметь оценить получаемую погрешность на большом количестве шагов, а не только локально, на одном шаге. Оказывается, что не все многошаговые методы являются численно устойчивыми. [30]