Cтраница 3
Последний используют при анализе прохождения AM колебаний через узкополосные цепи. При сложной структуре спектра сигнала применение спектрального метода приводит к громоздким расчетам и целесообразней пользоваться приближенными методами анализа. [31]
Заметим, что даже в линейном варианте точное решение указанной системы уравнений чрезвычайно сложно, поэтому целесообразно прибегнуть к приближенным методам анализа. [32]
Опубликовал начиная с 1929 большое число работ по различным областям математики и ее приложений: теории множеств, теории функций, функционального анализа ( теория полуупорядоченных - К-пространств), приближенным методам анализа, вычислит, математике и технике. [33]
Электромагнитные процессы сопровождаются взаимным преобразованием электромагнитной энергии в другие виды энергии. Точный анализ этих процессов, описываемых системами уравнений в частных производных ( уравнений Максвелла), представляет задачу, трудно разрешимую даже в простейших случаях. Но для инженерных расчетов и проектирования устройств необходим количественный анализ. Поэтому возникает потребность в приближенных методах анализа, позволяющих с достаточной степенью точности решать широкий круг задач. Такие методы дает теория электрических цепей, которая для характеристики электромагнитных процессов вместо векторных величин теории поля, зависящих от пространственных координат и времени, вводит интегральные скалярные величины: ток и напряжение, являющиеся функциями времени. [34]
Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математических методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. [35]
Если, например, необходимо установить содержание фосфора в метеорите или в новом месторождении железной руды, тогда затрата времени и реактивов на дополнительные операции вполне оправдана. Однако для контроля быстро протекающих технологических процессов, например при конверторной выплавке стали, такие способы увеличения точности теряют смысл. Нередко целесообразно применять менее точные, но более быстрые методы анализа. Тем не менее во всех случаях необходима количественная оценка точности метода. Некоторые приближенные методы анализа бывают привлекательными, но применение их недопустимо, если их точность не соответствует научной задаче или определенным техническим условиям на данный материал. [36]