Cтраница 3
В учебнике излагаются теория напряжений и деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин ( прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости ( вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих ( Везмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, pa - вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки и задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [31]
В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопроводности; которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач чаще всего применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Рассмотрим некоторые из этих методов. [32]
В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопроводности, которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач чаще всего применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Рассмотрим некоторые из этих методов. [33]
В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопроводности, которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач чаще всего применяются, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. [34]
В этой главе доказываются основные теоремы, относящиеся к нормальным системам обыкновенных дифференциальных уравнений: теоремы существования и единственности, теоремы о зависимости решения задачи Коши от параметров и начальных условий. Рассматриваются простейшие приближенные методы решения задачи Коши. Изучаются свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. [35]
Метод Годдарда и метод Оберта суть приближенные методы решения задачи о программировании изменения реактивной силы, при котором достигается максимальная высота вертикального подъема ракеты в однородном поле тяготения. Годдард верно формулировал проблему, но не дал ее решения; Оберт исходил в своих рассуждениях из некоторого минимального принципа, не вытекающего из законов механического движения. [36]
Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( § 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34]: методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [37]
Все задачи о воспламенении и зажигании в неподвижной среде сводятся к решению квазилинейного уравнения в частных производных ( VI6) или ( VI7), что может быть сделано только с помощью быстродействующих вычислительных машин. В литературе имеется ряд таких решений, на которых мы остановимся ниже. Приближенные методы решения задачи имеют фундаментальное значение не только для сокращения вычислительной работы, но и для понимания принципиальных вопросов. [38]
Задача об обтекании профиля произвольной формы решается до конца, если известно конформное преобразование внешности этого профиля на внешность круга. Однако отыскание такого конформного преобразования в явном виде для профиля произвольной формы представляет большие трудности. Поэтому в настоящее время существуют приближенные методы решения задачи обтека-1 ния крыловых профилей произвольной формы. [39]
Знание законов протекания переходных режимов имеет важное значение не только для правильного выбора типа и мощности двигателя, но также для определения структуры и выбора элементов схемы управления электроприводом. Анализ переходных режимов с учетом всех взаимосвязанных факторов - механических, электрических и тепловых - оказывается очень сложным. Поэтому на практике обычно пользуются приближенными методами решения задач, относящихся к переходным режимам. [40]
Знание законов протекания переходных режимов имеет важное значение не только для правильного выбора типа и мощности двигателя, но также для определения структуры и выбора элементов схемы управления электроприводом. Анализ переходных режимов с учетом всех взаимосвязанных факторов - механических, электрических и тепловых - оказывается очень сложным. Поэтому на практике обычно пользуются приближенными методами решения задач, относящихся к переходным режимам. [41]
Нахождение стационарных состояний ( собственных векторов оператора Гамильтона, не зависящего от времени явно), а также решение нестационарного уравнения Шредингера имеют важное значение для получения физических предсказаний в квантовой механике. Между тем лишь весьма ограниченный круг задач этого рода допускает точное решение в терминах известных функций. Поэтому в квантовой механике широко применяются приближенные методы решения задач, такие, как метод итераций, вариационный метод и др. Здесь мы рассмотрим итерационное построение собственных векторов и собственных значений дискретного спектра для некоторой наблюдаемой, в определенном смысле близкой к другой наблюдаемой, для которой решение спектральной задачи известно. Шредингера, поэтому он носит название стационарной теории возмущений. [42]
Расчеты на ползучесть по теории старения эквивалентны расчетам при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. Согласно ей напряжения и деформации в условиях ползучести для заданного значения времени определяются путем расчета детали на основе изохронной кривой ползучести для этой величины времени. Поэтому так же, как и в случае установившейся ползучести, результаты, полученные в теории пластичности [50, 60, 149], а также приближенные методы решения упруго-пластических и пластических задач, например метод упругих решений [50], метод переменных параметров упругости [8, 9], вариационные методы [60], могут быть использованы и для расчетов по теории старения. [43]
В том или ином объеме эти вопросы излагаются во многих книгах и монографиях, а также в обширной журнальной литературе. Первым в мировой литературе курсом методов вычислений явилась книга академика А. Н. Крылова Лекции о приближенных вычислениях, изданная в 1911 г. Этот курс не потерял своего значения и сейчас, но он естественно во многом устарел и не охватывает многих важных в настоящее время вопросов. Элементарным курсом методов вычислений, рассчитанным на инженеров и техников, является книга Я. Безиковича Приближенные вычисления, первое издание которой относится к 1924 г. Неоднократно переиздавалась монография Л. В. Канторовича и В. И. Крылова Приближенные методы высшего анализа, в которой описаны приближенные методы решения задач математической физики. [44]
Изложена теория корректности задач для уравнения Смолуховского, моделирующего процессы коагуляции ( слияния) частиц в дисперсных системах. Рассмотрены пространственно однородные и неоднородные задачи. Доказаны теоремы глобальной разрешимости и корректности задачи Коши. Описываются эффекты перехода соотношения сохранения в соотношение диссипации и выявляется их связь с возникновением негладких особенностей решений. Предложены приближенные методы решения задач и приведено их обоснование. В классах функциональных решений описан подход к выделению условий корректности задач для уравнений больцмановского типа, включающих в себя классические уравнения Больцмана кинетической теории газов и Смолуховского кинетической теории коагуляции. [45]