Cтраница 2
Тем не менее рассмотренный метод представляет определенный интерес, поскольку в наиболее простом виде выражает идею линейной аппроксимации ( линеаризации) функций, играющую важную роль в численных методах оптимизации. [16]
Если операция естественно разделяется на ряд этапов ( шагов), а критерий эффективности выражается суммой показателей, достигнутых за отдельные этапы, можно применить метод динамического программирования. Существуют и другие численные методы оптимизации. [17]
Основная идея этого метода очень проста, но лучший способ научиться им пользоваться состоит в том, чтобы разобраться в нескольких конкретных примерах. Не рассмотрены также численные методы оптимизации. [18]
Не всегда этим уравнением удается получить явное решение и даже аналитическое решение для производной. Как правило, прибегают к численным методам оптимизации, используя ЭВМ. [19]
В частности, к ним относятся численные методы оптимизации. [20]
В работе [34] предложен комплексный расчетно-экспери - к-нтальный подход к задачам оптимизации конструкций. Для решения задачи оптимизации сочетаются метод фотоупругости численные методы оптимизации. Исходная математическая модель прове -) яется и уточняется с помощью эксперимента. [21]
Выпуклый анализ - раздел математики, в котором изучаются выпуклые множества и выпуклые функции. Понятия и факты выпуклого анализа играют фундаментальную роль в теории и численных методах оптимизации. [22]
Применение аппарата математического программирования и разработка численных методов для решения конкретных задач оптимального управления относится к 60 - м годам. Более того, к середине 60 - х годов сложилось самостоятельное направление - Численные методы оптимизации, являющееся составной частью вычислительной математики. В рамках указанного направления разработаны численные методы для важных классов задач оптимизации, в том числе методы условной минимизации в выпуклом или невыпуклом случаях. Установлена область применимости, выяснена скорость сходимости. [23]
Критерием оптимальности может служить минимум P ( t ] в пределах допустимых областей изменения параметров системы ( массы, жесткости и пр. В более сложных задачах соотношения не столь очевидны, порой приходится прибегать к численным методам оптимизации. [24]
Как отмечалось, аналитическое решение задачи оптимизации возможно лишь для достаточно простых случаев. В связи с появлением современных ЭВМ с большим быстродействием и памятью все большее применение находят численные методы оптимизации динамических объектов. [25]
Наиболее универсальным численным методом интегрирования дифференциальных уравнений является метод конечных разностей. По этому методу дифференциальные уравнения, описывающие поведение объекта, заменяются конечно-разностными аналогами. К разностному аналогу непрерывной задачи оптимального управления применимы все численные методы оптимизации, описанные в этом параграфе. Дополнительные трудности при этом возникают при обосновании сходимости оптимального управления конечно-разностного аналога к оптимальному управлению непрерывной задачи. Кроме того, возникает вопрос о поиске наилучшего разностного аналога. [26]
Небольшая по объему книга затрагивает многочисленные и разнообразные проблемы численного решения задач оптимизации. Естественно, что авторы сознательно ограничивали себя при обсуждении многих вопросов. Хорошим дополнением к этой книге могут быть монографии и статьи по численным методам оптимизации на русском языке. [27]
Аргументы функции цели удовлетворяют некоторым условиям, выражаемым в общем случае равенствами и неравенствами, которые называются системой ограничений. Если функция цели задана явной формулой и является при этом дифференцируемой, для исследования ее свойств ( определения направлений возрастания и убывания, поиска точек локального экстремума) может быть использована производная. Если же она получается в результате сложных расчетов или эксперимента, используют численные методы оптимизации. [28]
Таким образом, книга Полака весьма субъективна, но этим она и интересна. Ее прочтут многие, и многим она даст пищу для размышлений, анализа, дискуссий. Стиль и манера изложения ее таковы, что одновременно она может служить руководством по численным методам оптимизации. [29]
Предпосылкой обеспечения полноты средств решения оптимизационных задач и единства программных структур в комплексе ДИСО является фундаментальный характер трех математических моделей оптимизации, выбранных в качестве основы всех средств комплекса. Ниже приводится описание этих моделей в их иерархии, возникающей благодаря тому, что методы одного класса могут порождать подчинеппые задачи другого класса. Цель этого описания - дать читателю общее представление о структуре оптимизационных моделей, которые лежат в основе рсгис ния чрезвычайно широкого класса прикладных задач. Заметим кстати, что численные методы оптимизации являются одним из наиболее сложных разделов современной прикладной математики. [30]