Cтраница 3
Среди вычислительных алгоритмов Н.п. большое место занимают градиентные методы. Универсального же метода для нелинейных задач нет и, по-видимому, может не быть, поскольку они чрезвычайно разнообразны. Особенно трудно решаются многоэкстремалъпые задачи. Для некоторых типов задач выпуклого программирования ( вид нелинейного) разработаны эффективные численные методы оптимизации. [31]
Вторая часть книги посвящена численным методам непрерывной оптимизации и их роли в проектировании. К таким вопросам следует отнести и оптимальное управление, и математическую статистику, и многое другое. Разумеется, было бы нецелесообразно пытаться охватить в одной книге все подобные проблемы, даже в самых общих чертах. Наш выбор ( связанный, жонечно, и с личными интересами авторов) может быть оправдан тем, что значительная часть задач, которые призваны решать алгоритмы АСУ - это так или иначе задачи оптимизации. Кроме того, многие задачи, не являющиеся содержательно оптимизационными ( скажем, задачи оценки параметров), часто сводятся к экстремальным. Численные методы оптимизации составляют, таким образом, существенную часть арсенала математических методов, на основе которых строятся алгоритмы АСУ. [32]
Другой трудностью использования динамического программирования является то, что функция качества не является выпуклой функцией и поэтому достигаемый этим методом эстремум не является глобальным. Однако примеры решения задач методом динамического программирования показывают, что полученные решения имеют достаточно хорошее качество. В ряду методов оптимизации ТС заслуживают упоминания метод наискорейшего спуска и метод покоординатного спуска. Особую эффективность эти методы имеют в случае имитационного моделирования ТС, применяемого в том случае, если производные критерия качества по управляющим переменным не могут быть выражены из-за сложности ММ в явном виде через управляющие переменные. Направление наискорейшего спуска оценивается по отклику критерия качества на изменения управляющих переменных. Оба указанных метода являются в настоящее время наиболее универсальными численными методами оптимизации и могут быть реализованы в виде конкретных алгоритмов, позволяющих получить локальные, а в случае выпуклости функции качества и глобальные экстремумы. [33]
Выбор единственной оптимальной системы возможен далее только путем введения результирующего критерия, а полученная зависимость может использоваться при этом как дополнительное ограничение. Рассмотренный вариант реализации принципа Парето не является единственным, но он иллюстрирует то важное обстоятельство, что задача многокритериальной оптимизации практически сводится к однокритериальной. Поэтому методы однокритериальной оптимизации имеют фундаментальное значение для проблемы оптимизации. Ввиду сложности современных ТС задача полной оптимизации разделяется на ряд подзадач оптимизации в двух направлениях. Элементы ТС могут быть более или менее детально описаны математически, поэтому их оптимизация может быть осуществлена аналитическими методами. При переходе к подсистемам более высокого иерархического уровня возможности точного математического моделирования уменьшаются или же точные ММ становятся настолько сложными, что вышеуказанные методы применить нельзя. В настоящее время в связи с широким внедрением средств вычислительной техники получили распространение численные методы оптимизации: метод наискорейшего спуска, метод Ньютона, метод покоординатного спуска, симплекс-метод, метод штрафных функций и др. Особого упоминания заслуживает метод линейного программирования, поскольку широко используется аппроксимация линейными функциями различных аналитических и экспериментальных зависимостей. [34]