Cтраница 3
По теореме Банаха о неподвижной точке F имеет в X единственную неподвижную точку. [31]
Ряд результатов Банаха стали классическими и входят в учебники. [32]
Таким образом, Банах выяснил, при каких условиях, наложенных на базисные функции ср и на класс функций F ( х), каждая функция этого класса представляется сходящимся рядом по функциям фг - в общем разложении Вронского. [33]
Отметим, что Банах получил свою теорему, опираясь на один результат, доказанный в той же работе и представляющий самостоятельный интерес. [34]
Из известной теоремы Банаха - Штейнгауза вытекает, что нормы значений слабо непрерывной на конечном отрезке [ а, Ь ] оператор-функции A ( t) ограничены в совокупности. [35]
Теорема Хана - Банаха о продолжении линейных функционалов, которая является одной из наиболее важных теорем в функциональном анализе, доказывается в каждом учебнике с помощью трансфинитной индукции или другого эквивалентного аксиоме выбора утверждения. [36]
Теорема Хана - Банаха в аналитической форме справедлива для любого векторного пространства, наделенного некоторой, калибровочной функцией. [37]
Принцип сжатых отображений Банаха позволяет рассматривать сжимаемость фазового пространства как причину существования устойчивого состояпия равновесия, а сжимаемость на секущей поверхности - причину существования периодического движения. [38]
В условиях теоремы Банаха - Штейнгауза семейство pi iei оказывается ограниченным на некоторой окрестности нуля ( в случае банахова Е - на каждом шаре), ввиду чего саму теорему часто называют принципом равномерной ограниченности ( в случае банахова пространства получаем рг ( х С х ( Cconst; / 6 /), или, что эквивалентно, - ограниченность норм для семейства ргЬе /) - Равномерная ограниченность семейства полунорм в любом ЛТП эквивалентна равностепенной непрерывности. [39]
В силу теоремы Банаха - Хана достаточно доказать теорему для случая, когда TRl. Действительно, пусть это сделано и р, и v - две цилиндрические меры со значениями в ЛВП Т, обладающие совпадающими преобразованиями Фурье; тогда, каков бы ни был линейный непрерывный функционал / на Т, f ( i ( g)) f ( v ( g)) для всех g G. [40]
Теорема Хана - Банаха утверждает, что любой линейный непрерывный функционал, заданный на подпространстве норми рованного пространства X, допускает линейное непрерывное продолжение на все X. Для операторов аналогичное утверждение уже не имеет места. В этом параграфе мы рассмотрим, какие положительные результаты можно получить в этом направлении. [41]
Тогда по теореме Банаха - Штейнгауза нормы Ц & п функционалов 3 - п ограничены. Полученное противоречие завершает доказательство утверждения. [42]
Теорема Хана - Банаха является фундаментальным свойством произвольных линейных пространств. [43]
Тогда по принципу Банаха неподвижной точки при с [ 1 1 решение уравнения (2.9) в Ьг ( - 1, 1) существует, единственно и может быть найдено методом последовательных приближении. [44]
Эта теорема принадлежит Банаху, но нигде не была опубликована ( см. Зигмунд [ М - б ], сноска к стр. [45]