Cтраница 4
Ключевые слова: конечноразностные методы, метод сеток, метод прямых, метод квадратур, вариационные методы, метод Ритца, метод наименьших квадратов, метод Канторовича, метод Куранта, метод Трефтца, проекционные методы, метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, проекционные методы в гильбертовых пространствах, проекционные методы в банаховых пространствах, проекционно-сеточные методы, методы интегральных тождеств, метод интегрального тождества Марчука, обобщенная формулировка метода интегральных тождеств, метод конечных элементов. [46]
Третья глава посвящена обоснованию метода редукции для дискретных уравнений Винера - Хопфа, метода Галеркина для интегральных уравнений Винера - Хопфа и др. Существенную роль здесь, как и в последующих главах, играют общие теоремы о проекционных методах решения линейных уравнений, излагаемые во второй главе. [47]
Ключевые слова: конечноразностные методы, метод сеток, метод прямых, метод квадратур, вариационные методы, метод Ритца, метод наименьших квадратов, метод Канторовича, метод Куранта, метод Трефтца, проекционные методы, метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, проекционные методы в гильбертовых пространствах, проекционные методы в банаховых пространствах, проекционно-сеточные методы, методы интегральных тождеств, метод интегрального тождества Марчука, обобщенная формулировка метода интегральных тождеств, метод конечных элементов. [48]
Методы расщепления ( методы дробных шагов) основаны на идее приближенного сведения исходных эволюционных задач со сложными операторами к решению последовательности задач с операторами более простой структуры, которые могут быть эффективно решены, например, методами конечных разностей, конечных элементов, проекционными методами. [49]
Ключевые слова: конечноразностные методы, метод сеток, метод прямых, метод квадратур, вариационные методы, метод Ритца, метод наименьших квадратов, метод Канторовича, метод Куранта, метод Трефтца, проекционные методы, метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, проекционные методы в гильбертовых пространствах, проекционные методы в банаховых пространствах, проекционно-сеточные методы, методы интегральных тождеств, метод интегрального тождества Марчука, обобщенная формулировка метода интегральных тождеств, метод конечных элементов. [50]
Применительно к теории автоматического управления проекционные методы обычно трактуются не как методы приближенного решения операторных уравнений, а как методы аппроксимации непрерывных систем конечномерными. Проекционные методы решения некоторых задач из этой области изучались различными авторами, но их систематическое исследование и приложение к решению различных задач анализа, идентификации и управления линейными нестационарными системами началось с конца 60 - х годов в работах В. В. Солодовникова, В. В. Семенова [67, 68] и их учеников. [51]
Кратко осветим историю вопроса. Вариационные и проекционные методы при небольшом числе базисных функций применялись издавна, еще до появления ЭВМ. Применение ЭВМ позволило увеличить число базисных функций; при этом часто возрастало суммарное влияние вычислительной погрешности и погрешности, возникающей при аппроксимации интегралов квадратурными суммами. [52]