Метрика - керр
Cтраница 3
Это решение уравнений Эйнштейна было открыто Керром ( R. В литературе нет конструктивного аналитического вывода метрики (104.2), адекватного ее физическому смыслу, и даже прямая проверка этого решения уравнений Эйнштейна связана с громоздкими вычислениями. Утверждение об единственности метрики Керра как поля вращающегося коллапсара подкрепляется теоремой, аналогичной упомянутой выше теореме Израэля для поля Шварцшильда ( см. В. [31]
Это решение уравнений Эйнштейна было открыто Керром ( R. Кегг, 1963) в другом виде н приведено к форме ( 104 2) Бойером н Линдквистом ( R. В литературе нет конструктивного аналитического вывода метрики ( 104 2), адекватного ее физическому смыслу, и даже прямая проверка этого решения уравнений Эйнштейна связана е громоздкими вычислениями. Утверждение об единственности метрики Керра как поля вращающегося коллапсара подкрепляется теоремой, аналогичной упомянутой выше теореме Израэля для поля Швардшальда ( см. В. [32]
Образование первичных черных дыр могло происходить в ЭПОХУ, когда, согласно принятым в настоящее время моделям в теории элементарных частиц, помимо гравитационного и электромагнитного возможно существование классических полей иной при роды - скалярных и полей Янга - Миллса. Поэтому при изучении квантовых аспектов физики черных дыр представляется целесообразным рассматривать фоновые поля более широкого класса, включающие такие дополнительные параметры, как магнитный монопольный заряд и цветовые заряды. Оказывается, что поле Керра - Ньюмена допускает естественное обобщение на случай самосогласованных систем полей Эйнштейна - Янга - Миллса и Эйнштейна - Янга - Миллса - Хиггса. Существуют точные решения соответствующих систем уравнений, описывающие черные дыры с метрикой Керра - Ньюмена и янг-миллсовскими и хигг-совыми волосами. В случае системы Эйнштейна - Янга - Миллса - Хиггса эти решения генетически связаны с решениями By - Янга [250], описывающими точечные магнитные монополи и дайоны в пространстве Минковского. [33]
Заряженный астрофизический объект обычно быстро нейтрализуется окружающей плазмой. Соответственно мы упростим наше обсуждение, предположив, что заряженные черные дыры вряд ли окажутся важными с астрофизической точки зрения. В то же время все астрофизические объекты вращаются и потому ожидается, что образовавшиеся при гравитационном коллапсе черные дыры должны быть в общем случае вращающимися. Примечательно, что, когда прекращается испускание разного рода излучений, возникших при коллапсе, гравитационное поле асимптотически подстраивается к метрике Керра. [34]
Метрику Керра можно аналитически продолжить внутрь г г способами, аналогичными крускаловскому продолжению метрики Шварцшильда. Однако это внутреннее решение не имеет физического смысла по двум причинам. Во-вторых, что более важно, для коллапса с вращением нет теоремы Биркгофа. Метрика Керра - это не метрика внешнего пространства в процессе коллапса, это только асимптотическая форма метрики, соответствующая прекращению всех динамических процессов. Ее математическое продолжение внутрь г фактически не имеет смысла. Поэтому ограничимся обсуждением области г г и примем точку зрения, что все, попадающее внутрь этой области, становится причинно разобщенным с остальной частью Вселенной. [35]
Во-первых, при сжатии любого вращающегося тела, превращающегося в черную дыру, вне тела метрика не может быть сразу стационарной ( а значит, не может быть метрикой Керра), так как в процессе коллапса происходит излучение гравитационных волн. Это справедливо как для области вне горизонта, так и внутри горизонта. В области вне горизонта, как мы увидим в гл. Керна уносятся гравитационными волнами и предельная метрика при f - есть решение Керра. Таким образом, для внешнего пространства-времени метрика Керра описывает реальную вращающуюся черную дыру. [36]
При выполнении условия QE0 Mw узловые сингулярности, присущие метрике (8.5.8) в общем случае, отсутствуют. Отметим, что отсутствие явной зависимости от времени метрики, описывающей ускоренное движение тела, связано с соответствующим выбором координат. Аналогичным свойством обладает метрика плоского пространства в координатах Риндлера, связанных с равноускоренным движением наблюдателей. Метод сшивания асимптотических разложений ( см. выше) позволяет также исследовать взаимодействие двух черных дыр. Гравитационное поле вблизи каждой из черных дыр описывается возмущенной метрикой Керра, а вдали от черных дыр метрика находится с помощью постньютоновского приближения до нужного порядка точности. [37]
Вращение черной дыры может сопровождаться яркими и неожиданными эффектами. VI) мы будем предполагать, что черная дыра находится в стационарном равновесном состоянии и гравитационные возмущения, обусловленные внешними телами, пренебрежимо малы. Это означает, что 4-мерная пространственно-временная геометрия дыры описывается метрикой Керра. [38]
 |
Поворот диагонали ОА при анизотропной деформации элемента объема вдоль направлений ОБ и ОС. [39] |
Если поворота нет ( А / k 0), то дело сводится только к деформации. Гироскоп, центр масс которого неподвижен в системе отсчета, при этом не прецессирует относительно главных направлений тензора скоростей деформации. Если вдоль этих направлений провести линии, сопутствующие системе отсчета ( приклеенные к ней), то гироскоп не изменит своей ориентации по отношению к ним. Однако это вовсе не значит, что при этом гироскоп не меняет ориентацию по отношению к любой линии, проведенной в данном элементе объема и сопутствующей системе отсчета. В самом деле, из рис. 31 видно, что при анизотропной деформации линии, наклоненные, например, под углом 45 к главным направлениям тензора деформации и приклеенные к системе отсчета, поворачиваются, приближаясь к направлению наибольшего расширения. Именно эта ситуация и имеет место в случае локально невращающихся наблюдателей в метрике Керра. [40]
Страницы: 1 2 3