Cтраница 2
Отметьте, что для каждого метрического компакта ( X, р) пространство ( Rx a), где a - естественная метрика вещественной прямой, изометрично подпространству пространства ( Rc, a), где С - канторово множество. [16]
Факторпространство S2 по действию этой группы является вещественной проективной плоскостью Р2, и, как обычно, Р2 наследует с S2 естественную метрику, такую что проекция S2 - - P2 является локальной изо-метрией. [17]
Смысл соотношения (9.8.18) заключается в следующем: хотя не определен какой-либо естественный выбор масштаба параметра на образующих гиперповерхности 3 и не определена какая-либо естественная метрика на ее сечениях, сильной конформной геометрией определяется отношение масштаба к метрике. [18]
То, что цифровой сигнал лучше всего характеризует полученная им энергия, еще не дает ответа на вопрос, почему EJNQ - это естественная метрика для цифровых систем, так что продолжим. [19]
Докажите, что каждое сепарабельное метрическое пространство ( X, р) изометрично подпространству пространства ( R a), где a - естественная метрика вещественной прямой. [20]
Если G - дискретная группа изометрий риманова многообразия М ( любой размерности) и G действует на М свободно, то соответствующее факторпространство с естественной метрикой также является римановым многообразием. [21]
Пусть О - группа взаимно непрерывных преобразований метрического пространства R вещественных чисел ( см. 8.1.1, 2)), определенная в 8.2.11. Можно ли ввести в О естественную метрику. [22]
Если в игре Г х, у Я пространство стратегий одного из игроков вполне ограничено в естественной метрике, то пространство стратегий другого игрока также вполне ограничено в своей естественной метрике. [23]
Говорят, что метрика р - р и м а н о-в а, если многообразие М, наделенное метрикой р, изо-метрично нек-рому двумерному риманову пространству, снабженному его естественной метрикой. [24]
Мы уделяем такое внимание метрическим и метризуемым пространствам потому, что многие важные топологические пространства, используемые в разных областях математики, мет-ризуемы и, более того, их топология часто индуцирована естественной метрикой. [25]
Доказать, что в каждом метрическом простран -; стве М с метрикой р существует метрика рв, эквивалентная метрике р, такая, что в группе непрерывных преобразований М относительно р0 можно ввести естественную метрику. [26]
Покажите, что это соответствие определяет изометрию между пространством всех ограниченных непустых замкнутых подмножеств пространства ( X, р) с хаусдорфовой метрикой ря и пространством всех ограниченных непрерывных вещественных функций на X с метрикой 6, определенной формулой ( 7) § 4.2, где а - естественная метрика на вещественной прямой. [27]
Проверьте, что для любого тихоновского пространства X равномерность & ( равномерность &) есть слабейшая равномерность в семействе всех равномерностей U на пространстве X, таких, что каждая непрерывная функция /: X - R ( каждая непрерывная функция /: Х - - 1) равномерно непрерывна относительно И и равномерности, индуцированной на вещественной прямой ( замкнутом единичном интервале) естественной метрикой. [28]
Проверьте, что топология, индуцированная равномерностью И на множестве X X X, совпадает с топологией, индуцированной произведением U X U - Покажите, что псевдометрика р на множестве X равномерна относительно равномерности И на множестве X в том и только том случае, если р - равномерно непрерывное отображение пространства ( ХУ Х, 2 / Х) в вещественную прямую с равномерностью, порожденной естественной метрикой. [29]
Обсуждая сходимость итераций р-адических динамических систем ( а именно - точки притяжения, аттракторы, которые рассматриваются в нашей модели как решения проблем), существование решений р-адических дифференциальных уравнений, а также р-адическую ( не) локальность, мы должны рассматривать некую метрику рр на р-адическом дереве. На Qp существует естественная метрика, задаваемая так: две бесконечные ветви дерева близки, если длина их общей части, выходящей из корня, велика. Метрика рр является так называемой ультраметрикой. На р-адическом дереве выполняется усиленное неравенство треугольника: в любом треугольнике длина третьей стороны меньше или равна максимуму длин двух других сторон. Ультраметрическая геометрия сильно отличается от привычной евклидовой геометрии. Возможно, что духовные явления адекватно описываются как раз ультраметрическими геометриями. [30]