Cтраница 3
Вектор а - а принадлежит подпространству Л, а так как он равен вектору Ь - 6, то он принадлежит и подпространству В. Таким образом, единственность представления х a b, а A, b В доказана. [31]
Для доказательства нелинейности функции достаточно показать, что в представляющем ее полиноме Жегалкина есть член выше первой степени. При этом существенна единственность представления функций в виде полинома Жегалкина. [32]
Имеем ф М, ф В01 тогда и только тогда, когда в ее правильной ДНФ имеется хотя бы одна элементарная конъюнкция не менее чем двух переменных. Это следует из единственности представления монотонной функции в виде правильной ДНФ ( ср. Жегалкина, замечание в § 4, стр. Аналогично ф ( рМ, ф К01 в том и только в том случае, когда в ее правильной КНФ есть хотя бы одна элементарная дизъюнкция, содержащая не менее двух членов. [33]
Если бы некоторая функция была двумя различными способами представлена полиномами Жегалкина, то, приравнивая эти полиномы и перенося одночлены в одну часть ( учитывая, что - хх, так как х - - х0), мы получили бы нетривиальный полином Жегалкина, равный тождественно нулю. Итак, вопрос сводится к единственности представления тождественного нуля полиномом Жегалкина. [34]
Отсюда, как следствие, получаем единственность представления функций посредством полиномов Шегалкина. [35]
Левая часть этого равенства гармонична вне Sm, a правая - внутри Sm. Но в таком случае Vm ( M) оказывается гармонической во всем пространстве, и, следовательно, равной нулю. Этим единственность представления ( 3) доказана. [36]
Множество, не являющееся [ / - множеством, ная. Эти понятия связаны с проблемой единственности представления функции сходящимся к ней тригонометрич. [37]
Зтг / 2, то ось z после второго поворота занимает положение оси х и третий поворот складывается с первым поворотом, образуя единый плоский поворот а 7 - Иными словами, множеству точек а 7 const, ft тг / 2 соответствует одно положение твердого тела. Зтг / 2, то этим свойством обладает множество а - 7 const. Этот факт является общим для углов конечного вращения первого рода. Для углов второго рода плоскостями, в которых нарушается единственность представления положений твердого тела тремя углами, являются плоскости ( 3 О и ( 3 тт. [38]
Поскольку между W нет включений, мы должны иметь Wj V t - Wv. Это доказывает, что каждое Wj встречается среди Vt и каждое Vt - среди Wj, откуда и вытекает единственность представления. [39]
Остается показать, что эти числа р должны иметь определенное значение. Существенную роль при этом должно играть рассмотрение инвариантных подпространств. Мы не будем проводить этого доказательства, а в следующем параграфе докажем критерий алгебраического характера, определяющий вполне значки р - по заданной матрице А. Он, очевидно, дает нам и доказательство единственности представления данной матрицы в канонической форме. [40]
Так как множество Wj [ V t - алгебраическое, то Wj Wjf ] Vl для некоторого I. Поскольку между W j нет включений, мы должны иметь W V t - Wv. Это доказывает, что каждое Wj встречается среди V и каждое V t - среди Wj, откуда и вытекает единственность представления. [41]
Хотя рассмотренный в предыдущем разделе способ записи арифметических выражений широко распространен, в математике и вычислительной науке он во многих случаях оказывается неудобным; среди его недостатков особенно существенны два. Во-первых, во избежание двусмысленности необходимо вводить дополнительные символы для группирования, обычно круглые или квадратные скобки, не имеющие самостоятельного значения, а используемые только для того, чтобы указать порядок выполнения операций. К тому же появляются новые усложнения за счет различного рода соглашений, разрешающих опускать скобки. Например, арифметическое выражение А В С обычно интерпретируют как ( А В) 4 - С / а не как А ( В С), так как считается, что умножение предшествует сложению. Второе неудобство фактически вытекает из первого и состоит в том, что введение круглых или квадратных скобок приводит к потере единственности представления арифметических выражений. [42]
Таким образом, числа Ху должны совпадать с характеристическими числами a. Остается показать, что эти числа ру должны иметь определенное значение. Существенную роль при этом должно играть рассмотрение инвариантных подпространств. Мы не будем проводить этого доказательства, а в следующем номере докажем критерий алгебраического характера, определяющий вполне значки ру по заданной матрице А. Он, очевидно, дает нам и доказательство единственности представления данной матрицы в канонической форме. [43]