Cтраница 3
Коши до сих пор не слишком хорошо понятна, и не ясно, является ли метод карлемановских оценок, использованный здесь и в других изложениях, правильным средством для получения естественных результатов. Во всяком случае, в большинстве цитированных работ имеются некоторые результаты, не затронутые здесь, а у Трева [5] есть дальнейшие гипотезы на этот счет. Даже в случае аналитических коэффициентов теорема единственности Хольмгрена не дает исчерпывающего ответа; результаты о распространении аналитического волнового фронта для решения уравнения р ( к, D) и О, принадлежащие Сато, Каваи и Кашивара [21 ] и Хермандеру [18], дают условия, при которых имеет место единственность продолжения через некоторые гиперповерхности S, не являющиеся нехарактеристическими. Имеются также и глобальные ситуации, где можно надеяться на единственность продолжения, как это имеет место при продолжении вперед и назад для решений параболических уравнений. [31]
Коши до сих пор не слишком хорошо понятна, и не ясно, является ли метод карлемановских оценок, использованный здесь и в других изложениях, правильным средством для получения естественных результатов. Во всяком случае, в большинстве цитированных работ имеются некоторые результаты, не затронутые здесь, а у Трева [5] есть дальнейшие гипотезы на этот счет. Даже в случае аналитических коэффициентов теорема единственности Хольмгрена не дает исчерпывающего ответа; результаты о распространении аналитического волнового фронта для решения уравнения р ( к, D) и О, принадлежащие Сато, Каваи и Кашивара [21 ] и Хермандеру [18], дают условия, при которых имеет место единственность продолжения через некоторые гиперповерхности S, не являющиеся нехарактеристическими. Имеются также и глобальные ситуации, где можно надеяться на единственность продолжения, как это имеет место при продолжении вперед и назад для решений параболических уравнений. [32]
В самом деле, и равномерно непрерывно при наделении Н и 7 / 2 правыми равномерными структурами ( предложение 3) и, следовательно, продолжается единственным образом до отображения и группы GI в G2, равномерно непрерывного относительно правых равномерных структур этих групп ( гл. Тем самым первое утверждение доказано. Для доказательства второго достаточно рассмотреть изоморфизм v группы Я2 на Hi, обратный к и, и его продолжение v до непрерывного представления G2 в Gt; в силу единственности продолжения v и и и v являются тождественными отображениями соответственно в GI и G2 ( Teop. [33]
Евклида и кратко изложенной в сочинениях Аристотеля: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства. Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии ( напр. В постулатах утверждается возможность выполнения следующих элементарных построений: 1) через две точки можно провести прямую; 2) отрезок прямой можно неограниченно продолжить; 3) данным радиусом из данной точки можно провести окружность; 4) все прямые углы равны между собой ( этим обеспечивается единственность продолжения прямой); 5) если две прямые, лежащие в одной плоскости, пересечены третьей и если сумма внутренних односторонних углов меньше суммы двух прямых, то прямые пересекутся при неограниченном их продолжении с той стороны, с к-рой эта сумма меньше. Все постулаты ( кроме 4-го, к-рый заменяется требованием, чтобы через две точки проходила единственная прямая) вошли в качестве аксиом в современные курсы оснований геометрии. Особенно интересна судьба 5-го постулата. [34]
В I книге даны 23 определения, напр. Точка есть то, что не имеет частей. Прямая есть такая линия, к-рая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам. За определениями следуют пять постулатов. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. Все прямые углы равны между собой. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньше двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Постулаты I-III описывают простейшие построения, к-рые можно осуществить с помощью циркуля и линейки. IV постулат обеспечивает единственность продолжения прямой. V - знаменитый постулат о параллельных, к-рый еще в древности пытались вывести из остальных постулатов и аксиом. [35]